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挂式识别与人工智能.
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一
数学形态学中连通结构元素串行运算
的拓扑分析
陶鹏李介谷\
————、~
上海交通太学国像处理模式识别研究所
摘要
九在数学形态学的应用中,所遇到的结构元素大多是连通集,而串行运算【·Ⅳ
或且⋯日Ⅳ又是数学形态学中的一十重要变换对于连通结构元素的串行运算,
传统算法没有考虑到连通这一拓扑特性,,分别就连续域和离散域
两种情况提出了新的定理, 并依据拓扑学、实分析及组合数学予以证明. 由这些定理我们在处理Ⅳ
个连通结构元素的串行运算时,可以只处理其中某一个结构元素的全部点,而其它的结构元素,只须
针对其边界点作腐蚀或扩张运算就可以了,从而大大减少运算量,提高运算效率
关键词串行运算, 结构元素,连通集,边界点
引言
数学形态学在计算机视觉、信号处理、
中,有一类特殊的运算,我们称之为关于腐蚀或扩张算子的串行复合运算,表示为
⋯Ⅳ或日Ⅳ,该类运算在形态学中,无论就理论意义还是实际应用
而言,都是很重要的,关于该类运算的应用,尤其在结构元素分解方面,最近也做了大量的工作
阻一
.
但是,长期以来,对常见的连通结构元素的串行复合运算的研究一直没有大的进展,其实现
仍停留在传统算法上,其算法由于未充分考虑各连通结构元素的边界点及内部点的区别,在计
算量上造成了浪费
本文提出了几个新定理分别对应于连续图像及离散图像将结构元素的内部点及边界点区
分开来,予以处理,从而为串行运算的高效率实现提供依据.
本文所讨论的问题,均针对二值系统.
背景
在开始本文的工作之前,我们做以下的假设及说明,它们提供了本文工作的背景.
一数学形态学上常用的有关定义
在本文的讨论中, 丑与三代表实数集和整数集, 、分别指维实数空间和维整
数空间,大写字母、、、⋯代表集合,也代表结构元素,小写字母、等表示某一个矢量或集
国衷教委博士点基盘资助项目;率文于年月目牧到,肇改稿于年月日收到
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模式识别与人工智能卷
合申的一个点,∞表示空集,表示包含于,表示集的补集,表示集合之并,表示集合
之交,表示任何, 表示存在表示被定义为,并且,找们做如下定义:—≮口,
闭区间∈】
∈或口,∈,在图像空间或中, 】。“,一
∈或。:.∈, 被称为集关于矢量的平穆集
∈或∈
蚀所得集合口∈或口】。】,在图像空间中,. 】∈或口】

集合结构元素口进行扩张所得集合川兰,∈口, 曰的等价表示是
∈或≠.
二与拓扑有关的背景知识
考虑到数学形态学的应用背景,我们主要介绍在欧氏空间点集拓扑的一些性质.
邻域:对一般的维实欧氏空间矗,设表示与两点间的欧氏距离,点
的邻域是指开球
,: 【,。
边界点: 点∈称为点集。的一个边界点,是指, ￡并且
≠, 边界点的全体稚为的边界,记为.
开集:我们称为开集,即任何点∈,一定存在当然这个可以随点而不同,
使点的邻域
连通道路连通:设是开集,如果它不能表示成两个不相交的非空开