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(1)三种抽样方法
①简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、:.
简单随机抽样的特点:,,,每个个体等可能的被抽到,保证了抽样方法的公平性.
实施抽样的方法:抽签法:方法简单,:要理解好随机数表,即表中每个位置上等可能出现0,1,2,…,,决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.
②系统抽样
系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况.
系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系,即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时,采用的是简单随机抽样.
系统抽样的操作步骤:第一步,利用随机的方式将总体中的个体编号;第二步,将总体的编号分段,要确定分段间隔,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数N能被n整除,这时;第三步,在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号,,将加上k,得到第3个编号,这样继续下去,直到获取整个样本.
③分层抽样
当总体由明显差别的几部分组成时,为了使抽样更好地反映总体情况,将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分,每一部分叫层;在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样.
分层抽样的过程可分为四步:第一步,确定样本容量与总体个数的比;第二步,计算出各层需抽取的个体数;第三步,采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体;第四步,将各层中抽取的个体合在一起,就是所要抽取的样本.
(2)用样本估计总体
样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率,我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,有时也利用茎叶图来描述其分布,然后用样本的频率分布去估计总体分布,总体一定时,样本容量越大,这种估计也就越精确.
①用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定一组数据进行列表、:求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图.
②茎叶图刻画数据有两个优点:一是所有的信息都可以从图中得到;二是茎叶图便于记录和表示,但数据位数较多时不够方便.
③平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度,———方差来代替标准差,两者实质上是一样的.
针对性试题
1.(全国Ⅰ)从某自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,
测得各袋的质量分别为(单位:g):
492496494495498497501502504496
497503506508507492496500501499
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的
~。
2.(全国II)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量
为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.
。从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:
“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.
3.(北京卷)某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客,:
(I)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率;
(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率
4.(天津卷)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:
分组
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%
5(重庆卷)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,
则所取3张中至少有2张价格相同的概率为
(A) (B) (C) (D)
6某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命
(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组
[500,900)
[900,1100)
[1100,1300)
[1300,1500)
[1500,1700)
[1700,1900)
[1900,)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
(I)将各组的频率填入表中;
(II)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,
试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识,
7(湖南卷)根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图
(如图).从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水
的最低水位是()
%
1%
2%
水位(米)
30313233
48495051
图2
8(湖北卷)为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重
情况,,
()
体重(kg)
答案
:~==。
:一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为
5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.
3.(I)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为:.
(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为:
4解:由表中可知这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数为:
故约占苹果总数的.【分析】70%
5解:可从对立面考虑,即三张价格均不相同,选C.
6II)解:由(I)可得,
.
(III)解:由(II)知,1支灯管使用寿命不足1500小时的概率,
根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得
.
.
7解:由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%,
即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。选C.
8解:(++)×2=,
为2000×=332,选B(图形数据不太准确)选B