江苏省2021届高三数学高考一轮复习立体几何专题学案设计.doc

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考点一空间点,线,面的地址关系
知识框架
共面平行—没有公共点
(1)直线与直线订交—有且只有一个公共点
异面(既不平行,又不订交)
直线在平面内—有无数个公共点
(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点
(直线在平面外)订交—有且只有一公共点
平面与平面订交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点
4)异面直线的判断:
“平面内一点与平面外一点
的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”.
练****牢固
判断以下结论能否正确(请在括号内打“”或“×”)
假如两个不重合的平面??,??有一条公共直线a,就说平面??,??订交,并记作??∩??=??(.)
两个平面??,??有一个公共点A,就说??,??订交于过A点的任意一条直线.( )
经过两条订交直线,有且只有一个平面.( )
没有公共点的两条直线是异面直线.( )
(5)若
,是两条直线,??,??是两个平面,且?????,?????,则
,是异面直线.( )
ab
ab
:
①不共面的四点中,任意三点不共线;②有三个不一样公共点的两个平面重合;
③没有公共点的两条直线是异面直线;④分别和两条异面直线都订交的两条直线异面;
⑤一条直线和两条异面直线都订交,则它们可以确立两个平面.
此中正确结论的序号是________.
??,??是两个不一样的平面,??,??是两条不一样的直线,有以下四个命题:
①假如??⊥??,??⊥??,??//??,那么??⊥??;②假如??⊥??,??//??,那么??⊥??;
③假如
??//??,??//??
,那么
??//??
;④假如
??//??,??//??,
??
??
那么m与
所成的角和
n与所成
的角相等.
此中正确的命题有_________.(填写全部正确命题的编号)
4.
已知相互垂直的平面??,??交于直线l,若直线n满足??⊥??,则n与??____(填“必定”
或“不必定”)垂直.
5.
如图,棱长为
1的正方体????????-??1??1????11中,P为线段??1??上的动点(不含端点),则
以下结论正确的序号是____________(写出全部正确结论的序号
)
平面??????⊥平面??????
的取值范围是
??
①
(0,
]
11
1
②∠??????1
2
③三棱锥??1-
的体积为定值
④????1⊥??1??
??1????
6.
以以下图,正方体
????????-??1??1????11中,M,N分别为棱??1??1,??1??的中点,有以下四
个结论:
?①直线AM与
是订交直线;
????
1
?②直线AM与BN是平行直线;
?③
直线
与????是异面直线;
BN
1
?④直线AM与????是异面直线.
1
此中正确的结论为.(注:把你以为正确的结论序号都填上)
(多项选择)设m,n是两条不一样的直线,??,??是两个不一样的平面,以下命题中正确的选项是
若??⊥??,?????,?????,则??⊥??
若??⊥??,??//??,??//??,则??⊥??
若??⊥??,?????,?????,则??⊥??
若??∩??=??,??∩??=??,??∩??=??,??//??,则??//??.
考点二线面平行知识框架
(1)两直线平行的判断
①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.
②假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面订交,那么这条直线和交
线平行,即若a∥α,aβ
④垂直于同一平面的两直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b(线面垂直的性质定理)
⑤两平行平面与同一个平面订交,那么两条交线平行,即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则
∥b(面面平行的性质公义)

a
⑥中位线定理、平行四边形、比率线段,α∩β=b,则a∥b.(线面平行的判判定理)
③平行于同向来线的两直线平行,即若a∥b,b∥c,则a∥c.(公义4)
(2)两直线垂直的判断
①定义:若两直线成90°角,则这两直线相互垂直.
②一条直线与两条平行直线中的一条垂直,∥c,a⊥b,则
③一条直线垂直于一个平面,⊥α,b

a⊥c
α,a⊥
b.
④三垂线定理和它的逆定理:在平面内的一条直线,若和这个平面的一条斜线的射影垂直,
则它也和这条斜线垂直.
⑤假如一条直线与一个平面平行,∥α,b⊥α,
则a⊥b.
直线与平面平行的判断
①定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.
②假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行
.即若a
α,b
α,a∥b,则a∥α.(线面平行的判判定理)
③两个平面平行,此中一个平面内的直线平行于另一个平面,
即若α∥β,l
α,则l∥β.
练****牢固
1.
如图,点P在正方体????????-??
??????111
的面对角线????上运动,则以下四个结论:
1
1
①三棱锥??-??1????的体积不变;
;
②??1??//平面??????1
;
④平面??????
.
③????⊥????1
1
⊥平面??????
1
此中正确的结论的个数是( )

个

个

个

个
????????-??
???
???????
2.
点M是棱长为3的正方体
??????中棱AB的中点,
P在正
??
1
,动点
1111
=2
方形????????(包含界限)内运动,且
11
A.[√13,√19]
B.[
3
√35
5,√19]

????//
面DMN,则PC的长度范围为
(
)
1
3√39
C.[2√3,√19]
D.[5
,√19]
,在直三棱柱??????-??????中,????=????=2,∠??????=120°,D是AB上一点,
111
且????=2????,E是????的中点,F是????????=1时,????//平面CDE,则三棱
11
柱??????-??????,外接球的表面积为( )
111
A.
24??
B.
32??
C.
36??
D.
40??
如图在四周体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在以下命题中正确的有
__________.(填上全部正确命题的序号)
①????⊥????②????=????③????//截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°
如图,已知在三棱锥??-??????中,????⊥平面ABC,??,??,??分别为????,????,???的中点,且
????=2????.
(1)求证:????⊥????.
设平面EFG与BC交于点H,求证:H为BC的中点.
如图,在四棱锥??-????????中,????⊥底面ABCD,????//????,∠??????=90°,????=????=
1
????=2????=2,E为PB的中点,F是PC上的点.
若????//平面PAD,证明:F为PC的中点.
求点C到平面PBD的距离.
,在四棱锥??-????????中,底面
是平行四边形,点
E
在
上,????=3????,
ABCD
PC
????=3.
证明:????//平面ABE.
若M是BC的中点,点N在PD上,????//平面ABE,求线段PN的长.
考点三线面垂直
直线与平面垂直的判断
①定义:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直
②假如一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
即若mα,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.(线面垂直判判定理)

.
.
③假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,
a,a⊥α,则l⊥α.
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面,即若α∥β
⊥β,则l⊥α.
⑤假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,
即若α⊥β,a∩β=α,lβ,l⊥a,则l⊥α.(面面垂直的性质定理)

l∥
,l
练****牢固
1.
在《九章算术》中,,在鳖臑
??-
??????中,????⊥平面BCD,且????⊥????,????=????=????,则直线AC与平面ABD所成角
的正切值是
A.√3B.
√3
C.√2
D.
√2
3
2
2.
棱长为l的正方体????????-??1??1????11中,P为正方体表面上的一个动点,且总有
????⊥
????1,则动点P的轨迹的长度为
3
??
??
√2
√2
已知点??∈平面??,点???平面??,点P在平面??上的投影为O,点??∈平面??,点???直
线????记.
,
,
,则以下结论中必定成立的是
(
)
???=cos???1?cos???2
???=cos???1+cos???2
???=
sin???
???=sin???
1?sin???2
1+sin???2
??上的正投影,则记??=??(??).
如图,在棱长为1
的正方体
??
????????-??1????11??1
中,记平面????
为??,平面
为??,点
P
是线段????上一动点,
1??1
ABCD
1
??1=??[??????(??)],??2=??[??(??)].????给出以下四个结论:
①
??2
为△????
的重心;
1??1
;
③
当????=
4时,????
5
1//平面??;
④当三棱锥
??-
??????的体积最大时,三棱锥??-
??????外接球的表面积为2??.
1
1
1
1
此中,全部正确结论的序号是
________________.
正四棱锥??-????????底面边长为2,高为1,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,而且总保持?????????=0,则动点P的轨迹的周长为___________.
,三棱柱??????-??
????11
中,??-
??????是棱长为
2的正四周体.
1
1
(Ⅰ)求证:????⊥????;
1
(Ⅱ)求三棱锥??-??????的体积.
1
,
为矩形,????=2????=2,
O
为线段
的中点,点
P
ABCD
CD
是以O为圆心,CD为直径的半圆上任一点
(不与C,D重合),以CD为折痕,将半圆所
在平面CDP折起,使平面??????⊥平面ABCD,如图2,E为线段DP的中点.
(Ⅰ)证明:????⊥????.
(Ⅱ)若锐二面角??-????-??的大小为30°,求二面角??-????-??的正弦值.
考点四周面平行
两平面平行的判断
①定义:假如两个平面没有公共点,那么这两个平面平行,即无公共点α∥β.
②假如一个平面内有两条订交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行,即若
a,bα,a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β.(面面平行判判定理)
推论:一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条订交直线,则这两个平面平
行,即若a,bα,c,dβ,a∩b=P,a∥c,b∥d,则α∥β.
练****牢固
,正方体????????-????????的棱长是a,S是????的中点,P是????的中点,点
11111111
在正方形??????及其内部运动,若????//平面??????,则点Q的轨迹的长度是
1??11

Q
________.
,在棱长为1的正方体中,点M是AD的中点,动点P在底面ABCD内(不包含界限
),若????//平面??????,则????的最小值是____.
111
????????-????????中,????=????=1
,????=√3,E,F,G分别是棱AB,
111
1
1
,????的中点,
P
是底面
内一个动点,若直线
??
与平面
平行,则△
BC
1
ABCD
??????1
1??
EFG
面积最小值为________.
,在正方体????????-??
??1????11
中,????∩????=??,
E
为线段????
1
1
(含端点)上的动
点,有以下结论:
①????⊥??;
②????//
平面??????;③直线OE与直线????所成角
1??
11
11
的范围是[0,??
直线
所成角的余弦值的取值范围是
[0,
√6
此中正确结
2
];
④
与直线????
3
].
OE
1
论的序号是________.
在以以下图的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆??的′直径,BF是圆台的一条母线.
(Ⅰ)已知??,??分别为????,????的中点,求证:????//平面ABC;
1
(Ⅱ)已知????=????=2????=2,????=????,求三棱锥??-??????体积.
,在三棱锥??—??????与三棱锥??—??????中,△??????和△??????都是边长为2的等边三
1
角形,H,D分别为FB,AC的中点,????//????,????=2????.
(Ⅰ)试在平面EFC内作一条直线l,当??∈??时,均有????//平面??????(作出直线l并证
明);
(Ⅱ)求两个三棱锥体积之和的最大值.
如图,四边形ABCD为矩形,△??????和△??????均为等腰直角三角形,且∠??????=
∠??????=∠??????=90°,????//????.
求证:????//平面BCF;
(2)设
????
√3
?若存在,求出??的
=??,问能否存在??,使得棱锥??—??????的高恰好等于
????
3
????
值;若不存在,请说明原由.


1,在等腰梯形

ABCD中,????//????,????=2????=4,∠??????=120°,点

E,N,M
分别是AD,BC,,EC将△??????和△??????折起,使得平面
??????⊥平面BCE,平面??????⊥平面BCE,连接AD,DM,ND,如图2.
证明:平面??????//平面BEA;
求多面体ABCDE的体积.
考点五面面垂直
两平面垂直的判断
①定义:两个平面订交,假如所成的二面角是直二面角,那么这两个平面相互垂直,即
二面角α-a-β=90°α⊥β.
②假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直,即若l⊥β,l
α,则α⊥β.(面面垂直判判定理)
练****牢固
如图,在△??????中,????=√7,????=√10,????=
AB交于点??.将△??????沿直线l向上翻折至△???????,使得点??????的轨迹长度为________.
如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四周体,则在四周体??-??????中,以下说法不正确的序号是______.
????⊥平面EOF②????⊥平面EOF
③????⊥????④????⊥????
⑤
平面??????⊥平面
.
AOF
在三棱锥??-??????中,已知????=????=????=√2????=√2????=6,且平面??????⊥平面BCD,则三棱锥??-??????外接球的表面积为________.
:三棱锥??-ABC,∠BAC=2??,AB=AC=2√3,BD=10,CD=8,且平
3
面ABC⊥平面BCD,该几何体的外接球的表面积为_________.
在四棱锥中??-????????,????⊥????,????//????,????<????,????=????,平面??????⊥平面
ABCD.
(Ⅰ)求证:平面??????⊥平面PAD;
????
(Ⅱ)在棱PA上能否存在点Q,使????//平面PBC,若存在,求的值;若不存在,说明
????
原由.
如图,五面体ABCDEF中,ABEF为等腰梯形,且????//????,????⊥????,????=????=
????=????=1,????=2.
求证:????//平面BCE;
若平面????????⊥平面ABEF,G为AB的中点.
①求证:平面??????⊥平面GCE;
②求五面体ABCDEF的体积.