高三数学理科模拟试题及答案.docx

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高三数学理科模拟试题及答案
一、选择题:
1.
A. B. C. D.
解:.
,则=
A. B. C. D.
解:..故选B.
,,则
A. B. C. D.
解:已知中,,.
故选D.

.
解:,
故切线方程为,即故选B.
,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
解:令则,连∥异面直线与所成的角即
与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C
,则
A. B. C. D.
解:。故选C
,则
A. B. C. D.
解:
.故选A.
,与函数的图像重合,则的最小值为
A. B. C. D.
解:
,

,为的焦点,若,则
. .
解:,于,由
,则,,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D
、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

解:
,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为
.
解:设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,
由双曲线的第二定义有.
又故选A
、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是


解:展、折问题。易判断选B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。
。
解:,只需求展开式中的含项的系数:
,若则9.
解:为等差数列,
,是的中点,过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于,则球的表面积等于.
解:设球半径为,圆的半径为,
因为。.
:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为。
解:设圆心到的距离分别为,则.
四边形的面积
三、解答题:17设的内角、、的对边长分别为、、,,,求。
分析:由,易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得;又由,利用正弦定理进行边角互化,得,。大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当时,由,进而得,矛盾,应舍去。
也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。
18(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,、分别为、的中点,平面
(I)证明:
(II)设二面角为60°,求与平面所成的角的大小。
(I)分析一:连结BE,为直三棱柱,
为的中点,。又平面,
(射影相等的两条斜线段相等)而平面,
(相等的斜线段的射影相等)。
分析二:取的中点,证四边形为平行四边形,进而证∥,,得也可。
分析三:利用空间向量的方法。具体解法略。
(II)分析一:求与平面所成的线面角,只需求点到面的距离即可。
作于,连,则,为二面角的平面角,.不妨设,,由,易得.
设点到面的距离为,与平面所成的角为。利用,可求得,又可求得
即与平面所成的角为
分析二:作出与平面所成的角再行求解。如图可证得,所以面。由分析一易知:四边形为正方形,连,并设交点为,则,为在面内的射影。。以下略。
19(本小题满分12分)
设数列的前项和为已知
(I)设,证明数列是等比数列
(II)求数列的通项公式。
解:(I)由及,有
由,...① 则当时,有.....②
②-①得
又,是首项,公比为2的等比数列.
(II)由(I)可得,
数列是首项为,公差为的等比数列.
,
评析:第(I)问思路明确,只需利用已知条件寻找.
第(II)问中由(I)易得,这个递推式明显是一个构造新数列的模型:,主要的处理手段是两边除以.
20(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。
(II)在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难。
从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率
(III)的可能取值为0,1,2,3
,,
,
21(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为
(I)求,的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
解:(I)设,直线,由坐标原点到的距离为
则,.
(II)由(I)、
由题意知的斜率为一定不为0,故不妨设
代入椭圆的方程中整理得,显然。
由韦达定理有:........①
.假设存在点P,使成立,则其充要条件为:
点,点P在椭圆上,即。
整理得。
又在椭圆上,即.
故................................②
将及①代入②解得
,=,即.
当;
22.(本小题满分12分)
设函数有两个极值点,且
(I)求的取值范围,并讨论的单调性;
(II)证明:
解:(I)
令,其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根,其充要条件为,得
⑴当时,在内为增函数;
⑵当时,在内为减函数;
当.
⑶当时,在内为增函数;
(II)由(I),
设,
则
⑴当时,在单调递增;
⑵当时,,在单调递减。
故.