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,是3的倍数但不是5的倍数的数有()个.
【分析】先求出能被3整除的数的整数个数,所有3的倍数,去掉15的倍数即是3的倍
数又是5的倍数,即可求出是3的倍数但不是5的倍数的数个数:
1至2000这些整数,+3=666…2,
+15=133…5,
666-133=533个.
【解答】解:2000+3=666…2,
1至两千这些整数,是3的倍数的共有666个
2000+15=133…5,
15的倍数有133个,
是3的倍数但不是5的倍数的数个数
666-133=533(个),
故选:B.
【点评】解决此题关键是先求出能被3整除的数的个数,能被15整除的数的个数,进一
步得解.
,它们的分子与分母的乘积都是140,如果把所有可能的分数从小到大
排列,那么,第三个分数是()
475
A.—B.—C.—
352028
【分析】因为140=1X2X2X5X7所以最简分数从小到大排列二、二、三、三进而解
140352820
答.
【解答】解:140=1X2X2X5X7
1457
最简分数从小到大排列=、—>—>—,
140352820
所以第三个分数是吴;
28
故选:C.
【点评】解答主要考查最简分数即分子和分母互质的分数以及分数大小的知识解答.
,有()不同的投法.
【分析】从5封信中随便取出一分,投入一个邮筒,
封信同样有3种选择,第三封信也有3种选择,第四封也有3种,第五封信也有3种选
择,那么一共就有种3X3X3X3X3选择的方法.
【解答】解:3X3X3X3X3,
=9X3X3X3
=27X3X3,
=81X3,
=243(种);
故选:B.
【点评】本题运用乘法原理求解,总次数应是每个分步次数的积.
,从上面看这个图形,可以看到
这个立体图形的()个面.
【分析】从上面看所得到的图形是俯视图,根据图中正方体摆放的位置判定即可.
【解答】解:从上面看下来,左面一列是2个正方形,右面一列是1个正方形.
可以看到这个立体图形的2+1=3个面.
故选:B。
【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图,比较简单.
。岁,小顺今年(°-3)岁,再过5年他们相差的岁数是()
-3
【分析】据题意可知,大卫比小顺大:a-(a-3)=3岁,再过5年他们同时增长了5
岁,所以再过5年他们相差的岁数是仍是3岁.
【解答】解:(a+5)-(。-3+5),
—a-a+5-5+3,
=3(岁).
故选:B。
【点评】年龄问题的特点就在于不论过多少年两个人年龄差是不会改变的.
(2)班有31名同学订刊物,最少的订一种,最多的订三种,已知杂志有甲、乙、丙
()名同学订的杂志完全相同.
【分析】根据题意,可得:订杂志的情况有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙七
,就是这七种方式都有人选择,而且保证选择重复的数目
最少31+7=4(人)…3(人),即有7种情况是4个人同时选的,根据抽屉原理,剩下
的3人无论定何种都会有4+1=5人定的杂志完全相同.
【解答】解:31+7=4(人)-3(人),
4+1=5(人).
答:至少有5名同学订的杂志完全相同.
故选:D.
【点评】关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数(商):然后根据:至少数=商+1
(在有余数的情况下)求解.
,最大的12岁,最小的6岁,至少从中挑选()名学生,就一定
能找到两名年龄相同的学生.
【分析】最大的12岁,最小的6岁,最差就有12-6+1=7名学生是6到12岁年龄不同
的学生,只要再有I名学生,.
【解答】解:12-6+1+1
=6+1+1
=7+1
=8(人)
答:最少从中挑选8名学生,就一定能找到两个学生年龄相同.
故选:B.
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键.
,不管怎么分,总有一个小朋友分得至少()个气球.
【分析】这是抽屉原理问题:把4个小朋友看作4个抽屉;13个气球看成13个物品,最
差情况是:每个人等分的话,会获得3个;那还有一个气球,随便分给哪一个人,都会
使得一个人分得4个气球.
【解答】解:13+4=3(个)…1(个)
余下的1个气球无论怎么分都有1个小朋友至少分得4个气球.
答:总有一个小朋友分得至少4个气球.
故选:B.
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉,关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数
(商);然后根据:至少数=商+1(在有余数的情况下).
+1+2+3+…+100的结果是()
【分析】在。〜100的自然数中,有51个偶数,有50个奇数,根据数和的奇偶性可知,
51个偶数之和一定是偶数,偶数个奇数之和是偶数,+
偶数=偶数,所以原式之和一定是偶数.
【解答】解:0+1+2+3+…+100是0〜100的自然数相加,
在0〜100的自然数中,有51个偶数,有50个奇数,根据数和的奇偶性可知,51个偶数
之和一定是偶数,偶数个奇数之和是偶数,所以50个奇数之和是偶数.
偶数+偶数=偶数,所以原式之和一定是偶数.
故选:B.
【点评】本题是从加数的奇、偶个数考虑,利用奇偶数的性质进行分析解答的.
、10元、100元的纸币各一张,如果两张一组,一共可以组成()种不同的
币值.
【分析】根据题意,从5元、10元、100元的人民币中任取2张,一共有3种选法:(1)
选5元、10元的人民币各一张;(2)选100元、5元的人民币各一张;(3)选10元、100
元的人民币各一张;据此求出可以得到多少种不同的币值即可.
【解答】解:(1)选5元、10元的人民币各一张时,5+10=15(元);
(2)选100元、5元的人民币各一张时,100+5=105(元);
(3)选10元、100元的人民币各一张时,10+100=110(元);
所以可以得到3种不同的币值:15元、105元、110元.
答:一共可以组成3种不同的币值.
故选:A.
【点评】此题主要考查了组合问题,考查了分类谈论思想的应用,要熟练掌握,注意不
能多数、不能漏数.
,每两个人之间下一盘,一共要下()盘.
【分析】如果每两个同学之间都下一盘,每个同学都要和其他的4人各下一盘,每个同
学下4盘,共下5X4=20盘;由于每两个人之间重复计算了一次,实际只下了20+2=
10盘.
【解答】解:(5-1)X44-2
=20+2
=10(盘)
答:一共要下10盘.
故选:C.
【点评】在单循环赛制中,参赛人数与比赛场数的关系为:比赛场数=参赛人数X(人
数-1)4-2.
,4,6三个数字可以组成()个不同的三位数.(每个数中,每个数字只出现
一次)
【分析】先排百位,有3种排法;再排十位,有2种排法;再排个位,有1种排法,共
有3X2X1=6种,据此解答即可.
【解答】解:共有:3X2X1=6(个),
答:用2,4,6三个数字可以组成6个不同的三位数.
故选:B.
【点评】本题考查了乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m\
种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第〃步有机"种不同的方法,那么
完成这件事共有N=mi'Xm2'Xm3'X…X,””种不同的方法.
,战士小李9枪命中82环,他至少有一枪打中了()环.
【分析】应把射击次数看作9个“抽屉”,把82环看作“物体个数”,然后根据抽屉原理
进行解答即可.
【解答】解:82+9=9(环)…1(环)
9+1=10(环)
答:他至少有一枪打中了10环.
故选:D.
【点评】抽屉原理问题的解答思路是:要从最不利情况考虑,准确地建立抽屉和确定元
素的总个数,然后根据“至少数=元素的总个数+抽屉的个数(商)+1(有余数的情况
下)”解答.
,从A地到C地一共有()种不同的走法.
@三©
III
©
【分析】从A经8到C的走法:从A到B有4种走法,从B到C有3种走法,由此利
用乘法原理可得从A经8到C共有4X3=12种不同的走法;
从A经D到C的走法:从A到力有2种走法,从。,由此利用乘法原
理可得从4经。到C共有2X3=6种不同的走法;
所以从4地到C地一共有12+6=18种不同的走法.
【解答】解:4X3=12(种)
2X3=6(种)
12+6=18(种)
答:从A地到C地一共有18种不同的走法.
故选:C.
【点评】此题属于分步计数,利用乘法原理解决实际问题即可.