八下第6章反比例函数中的三角形问题培优训练(三)(有答案).docx

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八下第6章反比例函数中的三角形问题培优训练(三)
班级:___________姓名:___________得分:___________
一、选择题
如图,反比例函数y=kx图象上一点P,△POA的面积是2,则k的值的是(    )
A.-2

C.-4

如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,∠B=30°,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D,△OAC=46,则实数k的值为(    )

如图,A、B是反比例函数y=4x在第一象限内的图像上的两点,且A、B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是(    )

如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为(    )




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如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD,点O的对应点C落在双曲线33(x>0)上,则k的值为(    )

如图,P(m,m)是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为(    )


+1234
+332
如图,函数y1=ax(a>0,x>0),y2=bx(b>0,x>0)的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点,且点A在点B的右侧,点C在x轴上,且△ABC的面积为1,则(    )
+b=1
-b=1
+b=2
-b=2
如图,点A是反比例函数y=53x(x>0)图象上一动点,连结OA,将OA绕着点O逆时针旋转60°,连结AB交y轴于点C,且BC=2AC,则AO的长为   (    )     

如图,在直角坐标系中,直线AB:y=-2x+b,直线y=x与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=△CDE=32时,k的值是( )    
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二、填空题
如图,直线AB经过原点O,与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点,AC⊥y轴于点C,且△ABC的面积是8,则k的值是______.
一次函数y=2x-6的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B,△ABO的面积为3,则k=_____________。
如图,一条直线经过原点O,且与反比例函数y=kx(k>0)相交于点A,B,过点A作AC⊥y轴,垂足为点C,△ABC的面积为8,则k=_______.
如图,点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点,AB⊥y轴于点B,点C是x轴上的动点,则△ABC的面积为________.
如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于A,B两点,连接OA,OB,已知△OAB的面积为4,则k1-k2的值为________.
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如图所示,已知直线y=12x与反比例函数y=8x(x>0)图像交于点A,将直线向右平移4个单位,交反比例函数y=8x(x>0)图像于点B,交y轴于点C,连结AB、AC,则△ABC的面积为________.
三、解答题
如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D,连结OD,若S△BOD=4
(1)求反比例函数解析式;
(2)求C点坐标.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
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如图,点B(4,4)在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=-6x(x<0)上,点A是x轴上一动点,连接BC、AC、AB.
(1)求k的值;
(2)如图1,当BC//x轴时,△ABC的面积;
(3)如图2,当点A运动到x轴正半轴时,如△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,求点A的坐标.
如图,直线y=x-1与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(-1,m).
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(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,-1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
(3)在x轴上是否存在点Q,使得△QBC是等腰三角形?若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知A(-4,12),B(-1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1)求m的值及一次函数解析式;
(2)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
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如图A(-4,2)、B(n,-4)是函数y=kx+b和函数y=mx图像的两个交点
(1)求一次函数和反比例函数的解析式. 
(2)求△AOB的面积.
(3)观察图像,直接写出不等式kx+b-mx>0的解集.
如图,直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A(1,4),B两点,延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB.
(1)求k和b的值;
(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;
(3)在y轴上是否存在一点P,使S▵PAC=25S▵AOB?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案和解析
C
解:依据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积=12|k|,
即12|k|=2,
解得,k=±4,
由于函数图象位于第二象限,
故k=-4,

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解:在Rt△OAB中,∠B=30°,
∴可设OA=a,则AB=3OA=3a,
∴点B的坐标为(a,3a),
∴直线OB的解析是为y=3x
∵D是AB的中点
∴点D的坐标为(a,32a)
∴k=32a2又∵S△OAC=46,
∴12OA⋅yc=46,
即122⋅a⋅yc=46,
∴yc=86a
∴C(82a,86a)
∴k=82a⋅86a=1283a2
∴32a2=1283a2
∴a2=16,
∴k=32a2=83.

解:∵A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,
∴当x=2时,y=2,即A(2,2),
当x=4时,y=1,即B(4,1).
如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,
则S△BOD=S△AOC=12×4=2.
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,
∴S△AOB=S梯形ABDC,
∵S梯形ABDC=12(BD+AC)⋅CD=12(1+2)×2=3,
∴S△AOB=3.

解:作BD⊥AC于D,如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=2AB=22,
∴BD=AD=CD=2,
∵AC⊥x轴,
∴C(2,22),
把C(2,22)代入y=kx得k=2×22=4.

解:易得OB=1,AB=2, 
∵△ADC是由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到的,
∴AD=AB=2, 
∴点D的坐标为(3,2), 
∴点C的坐标为(3,1),