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(共8小题)
,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,则图中
等腰三角形共有()
,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A
为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()
()
°
,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;
②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=,选择两个可以判定△ABC是等
腰三角形的方法有()
△ABC为等腰三角形的是()
A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80°
=AC=2,BC==3,BC=7,周长为13
:(1)顶角相等,并且有一腰相等的两个等腰三角形全等;(2)底边相等,
且周长相等的两个等腰三角形全等;(3)腰长相等,且有一角是50°的两个等腰三角形全等;
(4)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;错误的有()
,可以构成等腰三角形的是()
,2,,2,,3,,2,5
:如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角
形分成两个小等腰三角形的是()
A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③
(共10小题)
:一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的
_______________.
,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=_________
,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经过点M,且
DE∥BC,则图中有_________个等腰三角形.
△ABC中,与∠A相邻的外角是100°,要使△ABC是等腰三角形,则∠B的度数是
_________.
△ABC中,∠A=100°,当∠B=_________°时,△ABC是等腰三角形.
,在△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,则∠1=_________度,图中有
_________个等腰三角形.
(a﹣b)(a﹣c)=0,则△ABC的形状是_________.
°,50°,则这个三角形是_________三角形.
,这样的等腰三角形一共可以围攻成
_________种.
,已知AD平分∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是_________三角形.
(共5小题)
:等腰三角形两底角必为锐角.
,在△ABC和△DCB中,=DC,AC=BD.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)△OBC的形状是_________.(直接写出结论,不需证明)
:如图,OA平分∠BAC,∠1=∠:△ABC是等腰三角形.
,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:
①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三角形?
(2)选择第(1)题中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形.
,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,试说明△BCD是等腰三角形
答案:一、DCDCBABA
二、9、三个内角都小于60°;10、3;11、5;12、80°或50°或20°;13、40度;
14、72,3;15、等腰三角形;
16、等腰;17、4;18、等腰
三、:①设等腰三角形底角∠B,∠C都是直角,则∠B+∠C=180°,
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾.
②设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角,则∠B+∠C>180°,
而∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾.
综上所述,假设①,②错误,所以∠B,∠C只能为锐角.
故等腰三角形两底角必为锐角.
20、(1)证明:在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
(2)解:∵△ABC≌△DCB,
∴∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC.
∴△OBC为等腰三角形.
故填等腰三角形.
21、解答:证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵AO平分∠BAC,
∴OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
:(1)①③,①④,②③和②④;
(2)以①④为条件,理由:
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠DBO=∠ECO,
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
:△ABC中
∵AB=AC,∠A=36°
1
∴∠B=∠ACB=(180°﹣∠A)=72°
2
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=36°
在△DBC中
∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B
∴CD=CB
即△BCD是等腰三角形.