文档介绍：微积分练习(7)
一、填空题
1. 设是的一个原函数,则____________。
2. 设,则___________。
3. 若是的一个原函数,则_____________。
4. 设,则__________。
5. 在上平均值为__________。
6. __________。
7. 满足__________时广义积分收敛。
8. 若,则___________。
9. 的定义域为_______________。
10. 设,则_______。
11. 在________处有极小值_________。
12. 交换二次积分的次序:________________。
13. 若条件收敛,则满足_______________。
14. 级数________________。
15. 幂级数的收敛域为___________。
二﹑计算题
1.
2.
3.
4. 设,求
5. 设函数由方程确定,求
6. 设,求
7. ,其中D由,围成的区域。
8. ,其中D由围成的区域。
9. 解微分方程
三、判别下列级数的敛散性,如果收敛指出是条件收敛还是绝对收敛。
1.
2. ()
四、应用题
1. 求由围成图形的面积,及绕轴和绕轴旋转而成旋转体的体积。
2. 求由围成图形的面积,及绕轴和绕轴旋转而成旋转体的体积。
3. 某厂生产甲乙两种产品需求函数分别为:,;已知成本函数:;甲乙两种产品的总产量为:,求利润最大时两种产品的产量和售价。
五、证明题
如果正项级数收敛,则级数也收敛。
如果正项级数收敛,且则级数也收敛。