文档介绍：2013~2014学年人教版高中数学
必修3全套导学案
目录
《算法的概念》
《程序框图》
、输出语句和赋值语句》
《条件语句》
《循环语句》
《算法案例》
《简单随机抽样》
《系统抽样》
《分层抽样》
《用样本的频率分布估计总体分布》
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》
《变量间的相关关系》
《随机事件的概率》
《概率的基本性质》
《古典概型》
《古典概型及随机数的产生》
《几何概型》
《几何概型及均匀随机数的产生》
《算法的概念》
【学习目标】
,体会算法的思想。
。
。
【重点难点】
教学重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点:把自然语言转化为算法语言。
【知识链接】
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算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。

算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。
【学习过程】
例1. 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
解析:根据质数的定义判断
解:算法如下:
第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步。
第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评:通过例1明确算法具有两个主要特点:有限性和确定性。
变式训练1:一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,,如果狼的数量不少于羚羊的数量,。
解:算法或步骤如下:
S1 人带两只狼过河;
S2 人自己返回;
S3 人带一只羚羊过河;
S4 人带两只狼返回;
S5 人带两只羚羊过河;
S6 人自己返回;
S7 人带两只狼过河;
S8 人自己返回;
S9 人带一只狼过河.
例2 给出求解方程组的一个算法.
解析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.
解:用消元法解这个方程组,步骤是:
第一步:方程①不动,将方程②中的系数除以方程①中的系数,得到乘数;
第二步:方程②减去乘以方程①,消去方程②中的项,得到
;
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到,.
所以原方程组的解为.
点评:通过例2再次明确算法特点:有限性和确定性
变式训练2:写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;
第二步:计算;
第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);
第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);
第五步:计算S=;
第六步:输出运算结果
例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析:回顾二分法解方程的过程,,则不难设计出以下步骤:
第一步:令f(x)=x2–2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2。
第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;若否,则继续判断