文档介绍：2013-2014学年高中数学必修Ⅰ
全册导学案
目录
集合的含义与表示(1)
集合的含义与表示(2)
集合间的基本关系
集合的基本运算(1)
集合的基本运算(2)
函数的概念(1)
函数的概念(2)
函数的表示法(1)
函数的表示法(2)
函数的基本性质(练习)
单调性与最大(小)值(1)(人教A版必修1)
单调性与最大(小)值(2)(人教A版必修1)
奇偶性(人教A版必修1)
第一章集合与函数的概念(复习)
指数与指数幂的运算(1)
指数与指数幂的运算(2)
指数与指数幂的运算(练习)
指数函数及其性质(1)
指数函数及其性质(2)
对数函数(练习)
对数与对数运算(1)
对数与对数运算(2)
对数与对数运算(3)
对数函数及其性质(1)
对数函数及其性质(2)
幂函数
第二章基本初等函数Ⅰ(复习)
函数与方程(练习)
方程的根与函数的零点
用二分法求方程的近似解
(1)
(2)
函数模型的应用实例(1)
函数模型的应用实例(2)
第三章函数的应用(复习)
必修一模块总复习
§ 集合的含义与表示(1)
学习目标
1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P2~ P3,找出疑惑之处)
讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※探索新知
探究1:考察几组对象:
① 1~20以内所有的质数;
②到定点的距离等于定长的所有点;
③所有的锐角三角形;
④, , , ;
⑤东升高中高一级全体学生;
⑥方程的所有实数根;
⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车;
⑧ 2008年8月,广东所有出生婴儿.
试回答:
各组对象分别是一些什么?有多少个对象?
新知1:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).
试试1:探究1中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么?
探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?
新知2:集合元素的特征
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.
确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性:同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性:集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的, k b 1 . c o m
试试2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
①不等式的解;
② 3的倍数;
③方程的解;
④ a,b,c,x,y,z;
⑤最小的整数;
⑥周长为10 cm的三角形;
⑦中国古代四大发明;
⑧全班每个学生的年龄;
⑨地球上的四大洋;
⑩地球的小河流.
x k b1 . co m
探究3:实数能用字母表示,集合又如何表示呢?
新知3:集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作:a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)集合A,记作:aA.
试试3: 设B表示“5以内的自然数”组成的集合,则5 B, B, 0 B, -1 B.
探究4:常见的数集有哪些,又如何表示呢?
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