人教A版高中数学必修5全册同步测控知能训练题集含答案.doc

文档介绍：人教A高中数学必修5
知能优化训练
△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则( )
=45°或135° =135°
=45°
解析: B=,∵a>b,∴B=45°.
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a等于( )
A.
C. D.
解析:=⇒sin C=,
于是C=30°⇒A=30°⇒a=c=.
△ABC中,若tan A=,C=150°,BC=1,则AB=__________.
解析:在△ABC中,若tan A=,C=150°,
∴A为锐角,sin A=,BC=1,
则根据正弦定理知AB==.
答案:
△ABC中,AD是∠BAC的平分线,交对边BC于D,求证:=.
证明:如图所示,设∠ADB=θ,
则∠ADC=π-θ.
在△ABD中,由正弦定理得:
=,即=;①
在△ACD中,=,
∴=.②
由①②得=,
∴=.
一、选择题
△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sin A∶sin B的值是( )
A. B.
C. D.
解析:==.
△ABC中,若=,则C的值为( )
° °
° °
解析:选B.∵=,∴=,
又由正弦定理=.
∴cos C=sin C,即C=45°,故选B.
3.(2010年高考湖北卷)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=( )
A.- B.
C.- D.
解析:=,
∴sin B===.
∵a>b,A=60°,∴B为锐角.
∴cos B===.
△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是( )


解析:=b=,则sin B=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形.
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=( )

C.-1 D.
解析:=,可得=,
∴sin B=,故B=30°或150°.
由a>b,得A>B,∴B=30°.
故C=90°,由勾股定理得c=2.
6.(2011年天津质检)在△ABC中,如果A=60°,c=4,a=4,则此三角形有( )


解析: A=2<4,且a=c,故有唯一解.
二、填空题
△ABC中,已知BC=,sin C=2sin A,则AB=________.
解析:AB=BC=2BC=2.
答案:2
△ABC中,B=30°,C=120°,则a∶b∶c=________.
解析:A=180°-30°-120°=30°,
由正弦定理得:
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶.
答案:1∶1∶
9.(2010年高考北京卷)在△ABC中,若b=1,c=,∠C=,则a=________.
解析:由正弦定理,有=,
∴sin B=.∵∠C为钝角,
∴∠B必为锐角,∴∠B=,
∴∠A=.
∴a=b=1.
答案:1
三、解答题
△ABC中,已知sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,且a+b+c=30,求a.
解:∵sin A∶sin B∶sin C=∶∶=a∶b∶c,
∴a∶b∶c=4∶5∶6.∴a=30×=8.
△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,=5,b=2,B=120°,解此三角形.
解:法一:根据正弦定理=,得sin A===>,即此三角形无解.
法二:因为a=5,b=2,B=120°,所以A>B=120°.所以A+B>240°,这与A+B+C=180°.
法三:因为a=5,b=2,B=120°,所以asin B=5sin 120°=,所以b<asin ,则bsin A=asin B,得b>asin B,所以此三角形无解.
△ABC中,acos(-A)=bcos(-B),判断△ABC的形状.
解:法一:∵acos(-A)=bcos(-B),
∴asin A=bsin :a·=b·,
∴a2=b2,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.
法二:∵acos(-A)=bcos(-B),
∴asin A=bsin :
2Rsin2A=2Rsin2B,即sin A=sin B,