文档介绍：用 Timoshenko 梁修正理论研究泡沫金属铝合金梁的动力响应
吴晓孙晋黄翀罗佑新
(湖南文理学院,湖南常德,415000)
摘要:采用 Timoshenko 梁修正理论研究了泡沫金属铝合金梁的动力响应问题。应用 Timoshenko 梁修正理论建立了泡
沫金属铝合金梁的振动方程,求得了其自振频率表达式及其在简谐荷载作用下强迫振动的解析解。通过实例计算,把球形
泡沫铝合金梁与其它泡沫铝合金梁进行了对比分析,得出了球形泡沫金属铝合金梁的动力性能优于其它泡沫铝合金梁的动
力性能。
关键词:泡沫铝合金,Timoshenko 梁,动力响应
中图分类号: 文献标识码:A
超轻型金属结构实现了结构材料的轻质多功能化,且具有超轻、高强度、高刚度比、高能量吸收等
优异的力学性能[1-3],还具有减振、散热、吸声、电磁屏蔽、渗透性强等功能作用[4-9]。由于超轻型金属
结构兼具结构和功能的特性,在航空航天、机械、铁路、汽车、建筑、能源等领域有广泛的应用前景,
而泡沫铝合金则属于典型的超轻型金属结构。现代高速运动的高技术需求,泡沫铝合金正成为国际发展
的前沿领域。现有文献一般多以研究泡沫铝合金的强度为主[10-12],而针对泡沫铝合金振动特性的研究文
献还很少见。由于泡沫铝合金梁属于轻型夹芯结构,因此研究其振动特性时必须考虑剪切变形的影响。
文献[13-15]对Timoshenko梁的振动方程进行了修正,修改了Timoshenko梁理论的不足之处。因此,本文
采用Timoshenko梁修正理论研究了泡沫铝合金梁的动力特性。
1 泡沫铝合金梁振动方程
对于图 1 所示在横向动荷载作用下的泡沫铝合金梁,参阅文献[13-15]可知泡沫铝合金梁采用
Timoshenko 梁修正理论后得到的振动微分方程为
∂M ∂3 y ∂Q ∂2 y
+ ρI = Q , ),( =+ ρAtxq (1)
∂x ∂∂ tx 2 ∂x ∂t 2
+ )( 2 3 bcbttcbt 3
式中, I = 000 0 ++ 0 , = + ctbA )2( ,b 为梁宽度,t 为夹芯厚度, ρ为泡沫铝
1262 00 0
合金梁的密度。根据材料力学有
∂ϕ∂y
−= DM , = CQ −ϕ)( (2)
t 0
∂x ∂x q(x,t)
c0
2 3 3
f + 000 )( f btEtcbtE 0 cbcE 0 x
式中, D = ++ , t 0
2 126 y
b
2
c + tcbG 00 )( 图 1 泡沫铝合金梁示意图
C = ,E f 为面板的弹性模量,Ec 为泡沫
c0 Fig1 schematic diagram of foam aluminum
alloy beam
收稿日期:
资金项目:湖南“十一五”重点建设学科项目资助(湘教通[2006]180 号)
作者简介:吴晓(1965-),男,湖南常德人,教授,主要从事结构振动理论研究。联系电话:0**********。
E-MAIL:wx2005220@。
铝的弹性模量,Gc 为泡沫铝的剪切弹性模量。
把式(2)代入式(1)中可以得到
⎧∂y ∂2