文档介绍：课题:(三)――
含参一元二次不等式
教学目的:
;
,分类讨论、转化的能力,综合分析、解决问题的能力;
,培养勇于探索的精神,勇于创新精神
教学重点:含参一元二次不等式的解决办法
教学难点:对参数正确的分类讨论
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
 教学过程:
一、复习引入:
、方程、不等式的关系
、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项
  二、讲解新课:
例1解关于x的不等式
分析此不等式为含参数k的不等式,当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同,故应先从讨论判别式入手.
解
(1) 当有两个不相等的实根.
所以不等式:
(2) 当有两个相等的实根,
所以不等式,即;
(3) 当无实根
所以不等式解集为.
说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系,要注意数形结合研究问题.
小结:讨论,即讨论方程根的情况
:(x-+12)(x+a)<0.
解:①将二次项系数化“+”为:(-x-12)(x+a)>0,
②相应方程的根为:-3,4,-a,现a的位置不定,应如何解?
③讨论:
ⅰ当-a>4,即a<-4时,各根在数轴上的分布及穿线如下:
∴原不等式的解集为{x| -3<x<4或x>-a}.
ⅱ当-3<-a<4,即-4<a<3时,各根在数轴上的分布及穿线如下:
∴原不等式的解集为{x| -3<x<-a或x>4}.
ⅲ当-a<-3,即a>3时,各根在数轴上的分布及穿线如下:
∴原不等式的解集为{x| -a<x<-3或x>4}.
ⅳ0当-a=4,即a=-4时,各根在数轴上的分布及穿线如下:
∴原不等式的解集为{x| x>-3}.
ⅴ当-a=-3,即a=3时,各根在数轴上的分布及穿线如下:
∴原不等式的解集为{x| x>4}.
小结:讨论方程根之间的大小情况
例3若不等式对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.
解:∵
(∵4x2+6x+3恒正),
∴原不等式对x取任何实数均成立,等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立.
∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3.
∴k的取值范围是(1,3).
小结:逆向思维题目,告诉解集反求参数范围,即确定原不等式,待定系数法的一部分
例4 已知关于x的二次不等式:a+(a-1)x+a-1<0的解集为R,求a的取值范围.
分析:原不等式的解集为R,即对一切实数x不等式都成立,故必然y= a+(a-1)x+a-1的图象开口向下,且与x轴无交点,反映在数量关系上则有a<0 且<0.
解:由题意知,要使