文档介绍：课题: 四种命题(2)
教学目的:
,并能利用这个关系判断命题的真假
;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些命题;
,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点:理解四种命题的关系
教学难点:逆否命题的等价性
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
学生在初中数学中,学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识,掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解).由此,这一大节首先讲述四种命题及其相互关系,并且在初中的基础上,结合四种命题的知识,,通过若干实例,讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识.
,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的.
(初中数学中有关反证法的内容,要求比较低,并且基本没有涉及代数命题到高中数学学习的需要,结合四种命题及其关系进行讲授学习反证法,一是要注意加强对有关代数命题的训练,二是教学要求要适当,对反证法的掌握,还有待于随着学习的深入,逐步提高教科书中反证法涉及代数命题的例、习题,是属于初中范围的,,这些题目都可以用直接的方法进行证明,不一定用反证法,选取这些题,主要是为了让学生熟悉反证法)
反证法在初中教科书中指出:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫做反证法
教学过程:
一、复习引入:
四种命题及其形式
原命题:若p则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若¾p则¾q; 逆否命题:若¾q则¾p.
二、讲解新课:

互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系,若把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题、,四种命题之间的相互关系,可用右下图表示:

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真
②、原命题为真,它的否命题不一定为真
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真
:
要证明某一结论A是正确的,但不直接证明,而是先去证明A的反面(非A)是错误的,从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法
:
(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立
(2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确
注意:可能出现矛盾四种情况:
①与题设矛盾;②与反设矛盾;③与公理、定理矛盾④在证明过程中,推出自相矛盾的结论
三、范例

原命题:若四边形ABCD为平行四边形,则对角线互相平分真
逆命题:若四边形ABCD对角线互相平分,则它为平行四边形; 真
否命题:若四边形ABCD不是为平行四边形,则对角线不平分; 真
逆否命题:若四边形ABCD对角线不平分,则它不是平行四边形; 真
归纳小结:(学生回答,教师整理补充)
(1)原命