文档介绍：课题:48正弦函数、余弦函数的图象和性质(1)
教学目的:
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教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.
教学难点:用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
    先利用正弦线画出函数,x∈[0,]的图象,并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”,把这一图象向左、右平行移动,得到正弦曲线;在此基础上,利用诱导公式,把正弦曲线向左平行移动个单位长度,得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点,研究了正弦、余弦函数的性质,然后又研究了正弦函数的简图的画法,简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质最后讲述了如何由已知三角函数值求角,并引进了arcsinx、osx、arctanx等记号,以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案
教学过程:
一、复习引入:
1设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)
则P与原点的距离
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比值叫做的余弦记作:
比值叫做的正切记作:
比值叫做的余切记作:
比值叫做的正割记作:
比值叫做的余割记作:
以上六种函数,统称为三角函数
今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象,作三角函数图象的方法一般有两种:(1)描点法;(2)几何法(利用三角函数线).但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点的精确位置,.
二、讲解新课:
1. 正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有
,
向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
第一步:,以为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份,过圆上的各分点作
x轴的垂线,可以得到对应于角,,,…,2π的正弦线及余弦线(这等价于描点法中的列表).
第二步:,把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点.
第三步:连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象.
现在来作余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象:
第一步:列表表就是单位圆中的余弦线.
第二步:,过作与x轴的正半轴成角的直线,
又过余弦线A的终点A作x轴的垂线,它与前面所作的直线交于A′,那么A与AA′长度相等且方向同时为正,我们就把余弦线A“竖立”起来成为AA′,用同样的方法,将其它的余弦线也都