文档介绍：课题:46两角和与差的正弦、余弦、正切(2)
教学目的:
能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正弦公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
教学重点: 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式
教学难点: 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:
°的值
解:cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°
=
:cos65°cos115°-cos25°sin115°
解:原式= cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1
4 计算:-cos70°cos20°+sin110°sin20°
原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=0
,b满足cosa= cos(a+b)=求cosb
解:∵cosa= ∴sina=
又∵cos(a+b)=<0
∴a+b为钝角
∴sin(a+b)=
∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
= (角变换技巧)
二、讲解新课:
两角和与差的正弦
1 推导sin(a+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]
=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb
=sinacosb+cosasinb
即: (Sa+b)
以-b代b得: (Sa-b)
2公式的分析,结构解剖,嘱记
三、讲解范例:
例1不查表,求下列各式的值:
1° sin75° 2° sin13°cos17°+cos13°sin17°
解:1°原式= sin(30°+45°)= sin30°cos45°+cos30°sin45°
=
2°原式= sin(13°+17°)=sin30°=
例2 求证:cosa+sina=2sin(+a)
证一(构造辅助角):
左边=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)
=2sin(+a)=右边
证二:右边=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)
= cosa+sina=左边
例3 已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值
解: ∵sin(a+b)= ∴sinacosb+cosasinb= ①
=
sin(a-b)= ∴sinacosb-cosasinb= ②
①+②:sinacosb=
①-②:cosasinb=
四、练习
1 在△ABC中,已知cosA =,cosB =,则cosC的值为( A )
(A) (B) (C) (D