文档介绍：第二十六章二次函数
二次函数的意义
讨论与思考:
1、正方形的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,他们的具体关系是可以表示为什么?
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
y=6x2
d= n(n-3)
1
2
d= n2- n
1
2
3
2
即
y=20(1+x)2
即
y=20x2+40x+20
x
y=6x2
d= n2- n
1
2
3
2
y=20x2+40x+20
自变量
函数
函数解析式
y
y
d
x
x
n
观察与发现
认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.
这些函数有什么共同点?
这些函数自变量的最高次项都是二次的!
二次函数的定义:
注意:
1、其中,x是自变量,ax2是二次项,a是二次向系数
bx是一次项,b是一次项系数
c是常数项。
归纳与总结
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0)
的函数,叫做二次函数。
¹
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,
但不能没有二次项.
)
(
0
,
为常数
k
k
x
k
y
¹
=
一次函数
正比例函数
反比例函数
二次函数
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0)
¹
y=kx(k是常数,k 0)
¹
y=kx+b(k,b是常数,k 0)
¹
这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。
,哪些是二次函数?
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5)y=(x+3)²-x²
(6)v=10πr²
(是)
(否)
(是)
(否)
(否)
(是)
(7) y=x²+x³+25
(8)y=2²+2x
(否)
(否)
(2)
,哪些是二次函数?
抓住机遇展示自我
是
不是
是
不是
先化简后判断
2、下列函数中,哪些是二次函数?
( )
( )
( )
否
是
否
否
( )
是
( )
知识运用
3、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例1、判断:下列函数是否为二次函数,如果是,.
(1) y=1- (2)y=x(x-5)
(3)y= x2- x+1

(4) y=3x(2-x)+ 3x2
(5)y= (6) y=
(7)y= x4+2x2-1 (8)y=ax2+bx+c