图形折叠问题.ppt

文档介绍：在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm, AB=20cm. 点E,F分别为CD,AB的中点,现将这张纸片按图示方式折叠,求∠DAH的大小及EG的长。
(浙教版九下P17题6)
如何解此题?
20
10
20
图形折叠问题既考查学生的动手能力,又考查了想象能力,往往与全等、相似、面积、、测量、猜想证明、归纳等问题,它与代数、,领会研究问题的方法有一定的作用,也符合新课改的教育理论。
二解决翻折问题

我们把翻折问题分为两类:“依点翻折”和“依线翻折”。
一认识翻折问题
“两点一线”
在翻折过程中,我们应关注“两点”,即对称点,思考自问“哪两个点是对称点?”;还应关注“一线”,即折线,也就是对称轴。这是解决问题的基础。
2. 联想到重合与相等遇到这类问题,我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”,这是解决问题的关键。
图形的翻折是图形的运动形式之一
依点翻折
,设折痕为EF,再把B点折到折痕线EF上(见图点B′),若,则EB′=____.
B
A
B′
G
D
C
E
F
例2、有一个数学活动,其具体操作过程是:
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2).
请解答以下问题:(1)如图2,若延长MN交BC于P,△BMP是什么三角形?请证明你的结论.
图1
图2
p
(1)△BMP是等边三角形.
证明:连结AN, ∵EF垂直平分AB ∴AN = :AB = BN
∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° 又∵∠ABM =∠NBM =30°,∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°,∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°∴△BMP为等边三角形.
例2、(2)在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP ?
图1
图2
p
a
b
(3)设矩形ABCD的边AB=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM/为y=kx,当∠M/BC=60°时,,将△ABM′沿BM′折叠,点A是否落在EF上(E、F分别为AB、CD中点)?为什么?
例2、第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2).
图1
图2
图3
A/
H
2
例3. (2007年济宁市)如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△,得折痕PQ.
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?