文档介绍：
单调性与最大(小)值
O
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增大
增大
减小
O
单调函数的定义
单调函数的定义
O
一般地,设函数 f(x) 的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1, x2 ,当x1< x2 时,都有f(x1)<f(x2 ),那么就说f(x)在区间D上是增函数.
如果对于属于定义域I内区间D上的任意两个自变量的值 x1, x2 ,当x1< x2 时,都有f(x1)>f(x2 ),那么就说f(x)在区间D上是减函数.
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图象下降
单调函数的定义
如果y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这个区间叫做y=f(x)的单调区间。
图象上升
[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数.
通过观察图象,对函数是否具有某种性质,作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法.
例4、已知函数y=x2-2x+3在区间(-∞,a]上单调递减,则a的取值范围是__.
最大值定义:
一般地,设函数 y= f(x) 的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的 x∈I ,都有 f(x)≤M ;(2)存在x0 ∈I,使得 f(x0 )=M. 那么,我们称M是函数y= f(x)的最大值.
仿照上述定义,你能给出函数y=f(x)的最小值的定义吗?
最小值定义:
一般地,设函数 y= f(x) 的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的 x∈I ,都有 f(x) M ;(2)存在x0 ∈I,使得 f(x0 )=M. 那么,我们称M是函数y= f(x)的最小值.
最大最小值的意义