文档介绍：平行关系的判定(一) --直线与平面平行的判定
林启恩纪念中学
直线a在平面内
直线a与平面相交
直线a与平面平行

a

a
A

a
记为a

记为a∩=A
记为a//
有无数个交点
有且只有一个交点
没有交点
复面的位置关系有哪几种?
问题:
如何判定一条直线
和一个平面平行呢?
可以利用定义,即用直线与平面交点的个数进行判定
但是由于直线是两端无限延伸,而平面也是向四周无限延展的,用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
那么,是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢?
实例探究:
,当门扇绕着一边转动时,另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系?
,将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动课本,课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系?
你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗?
内还是在平面外?
a//
a

b
即直线a与平面可能相交或平行
(因为a∥b)
2 .直线a与直线b共面吗?
直线a在平面外
相交, 交点会在哪?
在直线b上
a与b共面于
即在平面与平面
的交线上
?
抽象概括
直线与平面平行的判定定理:
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,
则该直线与此平面平行.
a//
a

b
仔细分析下,判定定理告诉我们,判定直线与平面平行的条件有几个,是什么?
a//
a

b
定理中必须的条件有三个,分别为:
a与b平行,即a∥b(平行)
b在平面内,即b
(面内)
(面外)
a在平面外,即a
用符号语言可概括为:
简述为:线线平行线面平行
∥
∥
对判定定理的再认识:
a//
a

b
它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法;
应用定理时,应注意三个条件是缺一不可的;
要证明直线与平面平行,只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行,把证明线面问题转化为证明线线问题.
,E,F分别为AB,AD的中点,证明:直线EF与平面BCD平行
证明:如右图,连接BD,
∴EF ∥平面BCD
∴EF ∥BD,
又EF
平面BCD,
BD
平面BCD,
在△ABD中,E,F分别为AB,
AD的中点,即EF为中位线
例题讲解:
A
E
F
B
D
C
大图