文档介绍：2013年高考数学模拟试题
一填空题
1. 复数+= .
、焦距、长轴长成等差数列,则此椭圆的离心率e= .
N
Y
N
y←0
结束
y←-1
x>0
输入x
开始
y←1
Y
输出y
x<0
3. 函数f(x)=lg(x2―ax―1)在区间(1,+∞)上单调增函数,则a的取值范围是________.
4. 下面的流程图可表示分段函数是________.
5. 在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”
拓展到空间,类比平面几何里的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得到的正确的结论是“设三棱A-BCD的侧面ABC, ACD, ADB两两互相垂直,则有________.
6. 在区间[-1,1]上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率为.
7. = .
8. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程是.
9. 从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是
(1)矩形的4个顶点;(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点;(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确的结论有________个.
10. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列,则q的值为
.
11. 设点O是△ABC的外心,AB=17,AC=15,则·= .
12. 小李拟将1,2,3,…, n这n个数输入电脑, 求平均数, 当他认为输入完毕时, 电脑显示只输入n-1个数, 平均数为35, 假设这n-1个数输入无误,则漏输的一个数是.
13. 正数x, y满足(1+x)(1+y)=2, 则xy+的最小值是.
14. 设x是一个正数, 记不超过x的最大整数为[x], 令{x}=x-[x],且{x}, [x], x成等比数列, 则x= .
二解答题
15. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,1B1是矩形,C1B1⊥AB,且C1B1=3,AB=4,∠ABB1=60o.
(1)求证:平面CA1B⊥平面A1AB;
(2)1所成的角的正弦;
(3)求三棱锥A1-BCC1的体积.
16. 设{an}是正数数列, 其前n项和Sn满足Sn=(an-1)(an+3).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=,试求数列{bn}的前n项和Tn.
17. 在平面上,给定非零向量b,对任意向量c,定义c=a-b.
(1)若a=(2,3), b=(-1,3), 求c;
(2)若b=(2,1),证明:若位置向量a的终点在直线Ax+By+C=0上,则位置向量c的终点也在一条直线上;
(3)已知存在单位向量b,当位置向量a的终点在抛物线C:x2=y上时,位置向量c终点总在抛物线C′: y2=x上,曲线C和C′关于直线l对称,问直线l与向量b满足什么关系?
18. 如图,两个工厂A,B相距2 km,点O为AB的中点,现要在以O为圆心,2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼,其中MA⊥AB,NB⊥“噪音影响度”与距离AP的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受A,B两厂的“总噪音影响度”y是受A,B两厂“噪音影响度”的和,设AP为x km.
O
P
N
M
B
A
(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系,并求出该函数的定义域;
(2)当AP为多少时,“总噪音影响度”最小?
19. 已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆;
若直线被圆和圆截得的弦长之比为;
(1)求椭圆的离心率;
A
·
F2
F1
y
B
x
O
·
(2)己知a=7,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.
20. 已知函数f(x)=2x+alnx.
(1)若a<0,证明:对于任意两个正数x1,x2,总有≥f()成立;
(2)若对任意x∈[1,e], 不等式f(x)≤(a+3)x-x2恒成立,求a的取值范围.
加试题
,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分
—1 几何证明选讲
如图, 在锐角△ABC中, 三条