文档介绍：一、选择题
1.(2011·高考浙江卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b, A=bsin B,则sin Acos A+cos2B=( )
A.- B.
C.-1
解析:选D.∵acos A=bsin B,
∴sin Acos A=sin Bsin B,
即sin Acos A-sin2B=0,
∴sin Acos A-(1-cos2B)=0,
∴sin Acos A+cos2B=1.
2.(2011·高考辽宁卷)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin A·sin B+bcos2A=a,则=( )
C. D.
解析:选D.∵asin Asin B+bcos2A=a,
∴sin Asin Asin B+sin Bcos2A=sin A,
∴sin B=sin A,∴==.
3.(2011·高考天津卷)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sin C的值为( )
A. B.
C. D.
解析:=a,∴AD=a,BD= a,
BC=2BD= a,cos A===,
∴sin A==.
由正弦定理知sin C=·sin A=×=.
△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,已知b2=c·(b+2c),若a=,cos A=,则△ABC的面积等于( )
A. B.
C.
解析:=c(b+2c),
∴b2-bc-2c2=0,
即(b+c)(b-2c)=0,所以b=2c.
又a=,cos A==,
解得c=2,b=4.
所以S△ABC=bcsin A=×4×2× =.
5.(2013·福州模拟)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则=( )
A. B.
C. D.
解析: B=,从而=,又因为b2=ac,可知结果是sin A=sin 60°=.
二、填空题
6.(2012·高考重庆卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,则c=__________.
解析:在△ABC中,∵cos A=>0,∴sin A=.
∵cos B=>0,∴sin B=.
∴sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
=sin Acos B+cos Asin B=×+×=.
由正弦定理知=,∴c===.
答案:
7.(2011·高考上海卷)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为________千米.
解析:如图所示,由题意知∠C=45°,
由正弦定理得=,
∴AC=·=.
答案:
8.(2011·高考四川卷改编)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是________.
解析:在△ABC中,由正弦定理可得sin A=,sin B=,sin C=(其中R为△ABC外接圆的半径),由sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C可得a2≤b2+c2-bc,
即b2+c2-a2≥bc,∴