13.1 导数的概念及基本运算 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
=-2x =3x
=-3x =4x
解析:′(x)=3x2+2ax+a-2,
因为f′(x)是偶函数,所以a=0,即f′(x)=3x2-2,
从而f′(0)=-2,
所以曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-2x.
=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为( )
° °
° °
解析:(x0,x),由于y′=3x2,
故切线l的方程为y-x=3x(x-x0),
令y=0得点A(,0),由|OA|=|AB|
得()2=(x0-)2+(x-0)2,
当x0=0时,题目中的三角形不存在,
故得x=,故x=,直线l的斜率为3x=,
故直线l的倾斜角为60°.
(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,则此切线方程为________.
解析:设切点为M(x0,y0),
则y0=x-3x0,①
∵k=f′(x0)=3x-3,且切线过A、M两点,
∴k=,
则3x-3=.②
联立①、②可解得x0=-2,y0=-2,则M(-2,-2),从而得切线方程为9x-y+16=0.
答案:9x-y+16=0
=x3+x在点(1,)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是________.
解析:y′=x2+1,∴k=y′|x=1=2,
切线方程为y-=2(x-1),当x=0时,y=-;
当y=0时,x=,∴S=××=.
答案: