文档介绍：一、选择题
=(1,-m),b=(m2,m),则向量a+b所在的直线可能为( )
、三象限的角平分线
、四象限的角平分线
解析:+b=(1,-m)+(m2,m)=(m2+1,0),其在x轴上的恒大于零,在y轴上的等于零,∴向量a+b所在的直线可能为x轴.
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且m=(b-c,cos C),n=(a,cos A),m∥n,则cos A的值等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:选C.∵m∥n,∴(b-c)cos A=acos C,
∴(sin B-sin C)cos A=sin Acos C,
即sin Bcos A=sin Acos C+os A=sin(A+C)=sin B,易知sin B≠0,∴cos A=.
3.(2011·高考辽宁卷)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=( )
A.-12 B.-6
解析:·(2a-b)=2a2-a ·b=2(4+1)-(-2+k)=0,∴k=12.
4.(2013·西安模拟)在△ABC中,D是BC的中点,若A=(1,),A=(,),则A=( )
A.(1,) B.(2,)
C.(,-) D.(-,)
解析:=A-A=(,0),所以A=A+B=A+2=(2,),故选B.
5.(2011·高考上海卷)设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使+++=0成立的点M的个数为( )
解析:,不妨令A1,A2,A3,A4四点共线且||=||=||,则满足题意的点M恰为A1A4的中点.
若令A1、A2、A3、A4为正方形的四个顶点,则点M恰为正方形对角线的交点.
故猜想,满足题意的点M存在且唯一.
下面用反证法证明,假设满足条件的点除了M外还有一点N,则+++=0,①
+++=0.②
①-②得,4=0,∴=0,
∴点M与点N重合.
∴满足题意的点M只有一个.
二、填空题
=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.
解析:∵a=(2,-1),b=(-1,m),∴a+b=(1,m-1).
∵(a+b)∥c,c=(-1,2),∴2-(-1)·(m-1)=0.
∴m=-1.
答案:-1
7.(2011·高考湖南卷)设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________.
解析:∵a与b方向相反,
∴可设a=λb(λ<0),∴a=λ(2,1)=(2λ,λ).
由|a|==2,解得λ=-2,故a=(-4,-2).
答案:(-4,-2)
8.(2012·高考湖北卷)已知向量a=(1,0),b=(1,1),则
(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为________;
(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为________.
解析:(1)因为2a+b=(3,1),
所以与它同向的单位向量的坐标是;
(2)b-3a=(-2,1),所以(b-3a)·a=-2,|b-3a|=,
所以b-3a