文档介绍：一、选择题
1.(2012·高考安徽卷)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是( )
A.(-7,-) B.(-7,)
C.(-4,-2) D.(-4,2)
解析:(图略),可知点Q落在第三象限,
则可排除B、D,代入A,
cos∠QOP==-=-,
所以∠QOP=.
代入C,cos∠QOP=
=≠-,故选A.
△ABC中,已知点A(2,-1),B(-5,3),点G(1,-2)在中线AD上,且=2,则点C的坐标为( )
A.(8,-6) B.(-6,8)
C.(-8,6) D.(6,-8)
解析:(x,y),=(-1,-1),=(x-1,y+2).∴(-1,-1)=2(x-1,y+2).
∴,∴.∴C(6,-8).
3.(2012·高考天津卷)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈·=-2,则λ=( )
A. B.
C.
解析:=a,=b,
则由已知得a·b=0,|a|=1,|b|=2,
并且=λa,=(1-λ)b,
所以=-=(1-λ)b-a,=-=λa-b,
所以·=[(1-λ)b-a]·(λa-b)
=[λ(1-λ)+1]a·b-λa2-(1-λ)b2=-λ-4(1-λ)
=3λ-4=-2,所以λ=.
4.(2013·兰州一中调研)已知O是平面上的一定点,在△ABC中,动点P满足条件O=O+λ(A+A)(其中λ∈[0,+∞)),则P的轨迹一定通过△ABC的( )
解析:-O=λ(A+A).
即A=λ(A+A).
+A=2,∴A=2λ.
又∵λ>0,∴P在直线AM上,过重心.
(x)=cos x(x∈R)的图象按向量(m,0)平移后,得到函数y=-f′(x)的图象(f′(x)为f(x)的导数),则m的值可以为( )
A.
C.-π D.-
解析:选A.∵f(x)=cos x,∴f′(x)=(cos x)′=-sin x.
∴y=-f′(x)=sin x=cos(x-),
即y=cos x的图象按向量(m,0)平移后得到y=cos(x-)的图象,∴m=.
二、填空题
=,按a平移该函数图形,使其化简为反比例函数的解析式,则a=________.
解析:y==-1+,按a=(1,1)平移,则将已知函数化为y=.
答案:(1,1)
7.(2013·河北石家庄模拟)F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,且是函数F(x)的单调递增区间,将F(x)的图象按向量a=(π,0)平移得到一个新函数G(x)的图象,则它的单调递减区间必定是________.
解析:由题意得F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,则是F(x)的单调递减区间,将F(x)按向量a=(π,0)平移得到G(x)的图象,就是向右平移π个单位,所以是所求单调递减区间.
答案:
=f(x)的图象沿向量a=(-2,2)平移后,得到函数y=2x+2+2的图象,则函数f(x)=________.
解析:由y=2x+2+2按-a=(2,-