文档介绍：一、选择题
1.(2011·高考湖北卷)直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有( )
解析:.
∵直线过(5,0)点,故只有1个公共点(5,0).
,表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )
<5 ≥7
≤a<7 <5或a≥7
解析:(图略),要使平面区域为三角形,须使y=a界于y=5与y=7之间,但y≠7,故5≤a<7.
3.(2012·高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
韭菜
6吨
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )
,0 ,20
,30 ,50
解析:,y亩,总利润为z万元,则目标函数为z=(×4x-)+(×6y-)=x+.
线性约束条件为即
画出可行域,如图所示.
作出直线l0:x+=0,向上平移至过点B时,z取得最大值,由求得B(30,20),故选B.
4.(2011·高考福建卷)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则O ·O的取值范围是( )
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[0,2] D.[-1,2]
解析:,如图所示,O·O=-x+y.
设z=-x+y,作l0:x-y=0,易知,过点(1,1)时z有最小值,zmin=-1+1=0;过点(0,2)时z有最大值,zmax=0+2=2,∴O·O的取值范围是[0,2].
5.(2011·高考湖北卷)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析:选D.∵a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b,
∴a·b=2(x+z)+3(y-z)=0,即2x+3y-z=0.
又|x|+|y|≤1表示的区域为图中阴影部分,
∴当2x+3y-z=0过点B(0,-1)时,zmin=-3,
当2x+3y-z=0过点A(0,1)时,zmax=3.
∴z∈.
二、填空题
6.(2011·高考课标全国卷)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为__________.
解析:作出不等式表示的可行域如图(阴影部分).
易知直线z=x+2y过点B时,z有最小值.
由,得
所以zmin=4+2×(-5)=-6.
答案:-6
7.(2012·高考上海卷)满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y-x的最小值是__________.
解析:作出可行域如图所示:
由图可知,当目标函数经过点(2,0)时,目标函数z=y-x取得最小值,
zmin=0-2=-2.
答案:-2
8.(2013·湖南十二校联考)设不等式组所