文档介绍：一、选择题
(x-y)2+(xy-1)2=0的曲线是( )
解析:选C.(x-y)2+(xy-1)2=0⇔.
∴或.
=4x关于直线x=2对称的曲线方程是( )
=8-4x =4x-8
=16-4x =4x-16
解析:=4x关于x=2对称的曲线为C,在曲线C上任取一点P(x,y),则P(x,y)关于直线x=2的对称点为Q(4-x,y).
因为Q(4-x,y)在曲线y2=4x上,所以y2=4(4-x),
即y2=16-4x.
、B分别在x轴,y轴上移动,=2,则点C的轨迹是( )
解析:(x,y),A(a,0),B(0,b),则a2+b2=9,①
又=2,所以(x-a,y)=2(-x,b-y),
即代入①式整理可得x2+=1.
、B分别在x轴,y轴上滑动,且||=5,=+,则点M的轨迹方程为( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
解析:(x,y),A(a,0),B(0,b),则由||=5,
得a2+b2=25(*),由=+,
∴(x,y)=(a,0)+(0,b)=(a,b),
得x=a,y=b.
故a=x,b=y,代入(*)式化简得+=1.
,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )
解析:-A1B1C1D1中,DC与A1D1是两条相互垂直的异面直线,平面ABCD过直线DC且平行于A1D1,以D为原点,分别以DA、DC为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设点P(x,y)在平面ABCD内且到A1D1与DC之间的距离相等,
∴|x|=,∴x2-y2=a2.
二、填空题
6.(2011·高考北京卷)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1):
①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.
其中,所有正确结论的序号是________.
解析:设曲线C上任一点P(x,y),由|PF1|·|PF2|=a2,可得·=a2(a>1),将原点(0,0)代入等式不成立,故①不正确.
∵点P(x,y)在曲线C上,点P关于原点的对称点P′(-x,-y),将P′代入曲线C的方程等式成立,故②正确.
设∠F1PF2=θ,则S=|PF1||PF2|·sin θ
=a2sin θ≤a2,故③正确.
答案:②③
=(2+2cos α,2+2sin α),α∈R,O为坐标原点,向量满足+=0,则动点Q的轨迹方程是________.
解析:设Q(x,y),
由+=(2+2cos α+x,2+2sin α+y)=0,
∴
∴(x+2)2+(y+2)2=4.
答案:(x+2)2+(y+2)2=4
(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y