有限群直积的自同构群.pdf

文档介绍：万方数据
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目录引言⋯⋯⋯⋯⋯一一预备知识二主要结果及其证明三结论⋯⋯⋯⋯四参考文献⋯⋯⋯.五附录⋯⋯⋯⋯六致谢⋯⋯⋯⋯⋯■■鉳”坞
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中文摘要设立粑S邢奕孩艉廷舻闹被親和Ⅳ出发确定淖酝构群慕峁故怯邢奕郝壑幸桓龌径匾5奈侍猓葿,,献髟攴⒈淼奈恼轮校紫榷ㄒ辶薃乃母鎏厥庾群珺,珼,满足然后证明了一个重要结果疚某浦狟定理喝绻鸋和髟没有同构的直因子,则本文首先得到了的一个充要条件:定理鐶铡罧为两个有限群的直积,则当且仅当对每个妒∈腥斩蕁我们的定理唤瞿苤苯油瞥鯞定理疚耐坡一箍傻到下述有用的推论:推论鐶铡罧为两个有限群的直积,如果Ⅳ或狦的特征子群,则一般地,对多个有限群的直积狦。×⋯×坝成涠剩篏—疚定义了一个映射矩阵妒淑。⋯用以描述娜ú孔酝胱酝梗定理鐶。×⋯×NS邢奕旱闹被蛉我庥成涠剩篏—为淖酝鼻医龅庇肫湎喟榈挠成渚卣驧满足下述两个条件:綢噦辵,妒女琕躨,』,躰但倌幔定理鐶,×⋯×NS邢奕旱闹被绻匀我曼芗福和挥型沟闹币蜃樱蛉我庥成涠剩篏—狦的一个自同构当且仅当与其相伴的映射矩阵妒阆率隽礁鎏跫反之,拿扛鲎酝沟木卣蟊硎揪闵鲜隽礁鎏跫作为定理囊桓鲇τ茫疚牡肗褐被淖酝谷航椎墓剑肁日,糎,珻竺瑉珼型蔋琿琕躨,市弧蔄是伞蔋瑉琹≤貸≤.,,躰,
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妒;善,蔋。瑉眨术\、/\、/、●/\引言,●●,、●瘢ⅰ馤,●●,、【,●,,、【有限群的自同构群是群论中一个重要而又困难的研究课题,,目前更多的工作集中在描述与确定若干常见特殊群类的自同构群之结构等方面,沿此方向已发表了大量文献,见阻由珻撕献髟攴⒈,设罧为有限群Ⅳ和闹被匀篏的每个自同构过令,妒,琕:七遫琕七可定义一个与自同构妒相伴的映射矩阵:,,三位作者就能从淖酝谷褐惺侗鸪鏊母鼍哂刑厥饩卣笮巫吹淖尤海不难看出群恼馑母鲎酝廴壕哂星逦慕峁梗築竺瑉,肏:珼竺而且还满足性质:×烧婊疊和桓鲎匀坏奈侍馐牵涸谑裁刺跫下恰好成立湟庖逶谟诖親和娜航峁钩龇ⅲ纯傻玫紾的全自同构群囊桓鼍范魑拿枋觯沿此方向,三位作者珻琈证明了两个重要结果磃】中定理和定理扇缦峦骋槐硎觯7奖闫鸺疚某浦狟定理:ɡ恚鐶罧为两个有限群的直积,自同构群築,,则引言蔋;肁.&一狤/,、\/,、\/,●●、\/,●●、\
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Ⅱ·【幕∩希绦芯咳褐被淖酝谷海煌ü罨酝沟罣。的每个自映射妒:狦,做为中自同构矩阵表示技术的一个推广,本文定义了一个映射矩阵妒剩琲!!#捎弥枋鯣定理鐶—×⋯×NS邢奕旱闹被蛉我庥成涠剩篏—狦的自同态当且仅当与其相伴的映射矩阵≯阆率隽礁鎏跫省∈,,但一般而言,给定直积×⋯×5囊桓鲎酝剩悠渚卣蟊硎綧定理鐶痢罣。为有限群的直积,如果对任意躨与其相伴的映射矩阵妒阆率隽礁鎏跫推论鐶痢罣。为有限群的直积,如果对任意躨≤珿,这是一个重要而基本的结果,三位作者在恐惺褂酶枚ɡ聿唤黾扑愠鲂矶喑<群的自同构群,,文献坎⒚挥谐沟捉饩鯝的判别问题,仅仅是给出了一矩阵表示技术,得到了下述简明的充要条件,从而解决了该文所遗留的问题:定理鐶×A礁鲇邢奕旱闹被駻当且仅当对每个妒∈蠬妒从定理龇ⅲ唤瞿苤苯拥玫紹定理疚闹械耐坡一箍赏频出一个有用的结论:推论鐶×A礁鲇邢奕旱闹被绻栈騅为奶卣髯尤海则本文还研究了多个有限群直积的自同态和自同构之矩阵表示,该问题无论是从理论还是从应用方面来考虑,,对的全部自同态,这是本文的第二个主要结果:妒琁示馈恳,玦≠很难判别妒是否为淖酝梗欢魑猍】中主定理的一个推广,我们有下述判别准则,这也是本文第三个主要结果;和挥型沟闹币蜃樱蛉我庥成涠剩篏—狦的一个自同构,当且仅当省啊蔄淑唷蔋瑉≤貸≤反之,拿扛鲎酝沟木卣蟊硎揪闵鲜隽礁鎏跫使用定理傻玫街被酝谷旱慕椎募扑愎剑乒懔恕恐邢嘤峁和均没有同构的直因子,则有限群直积的自同构群玦,琻,躨,琸.#茎玭,珿貸
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