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置茸篡耋莠孟则誾怕,的值为——.琭∈缓牛臸,瑈∈缓牛瑊琻∈衣一母蚩弧!#琹笨构造函数模型,巧解竞赛试题高明函数思想是中学数学中的一种重要思想,,与函数思想有关的试题频频出现在各地、各类竞赛试题中,,解决难度较大,,抓住题目条件的结构特征,抽象出外在形式,构造恰当的函数模型,再利用函数性质解答,常常能达到简化运算过程,起到化难为易,,要分别求出冉侠焉踔敛豢赡埽疾炝礁龇匠痰群左边的结构却完全一致,而右边的常数恰好是一对相反数,根据结构特征,构造函数模将方程组看成是:厂灰口,由厂是奇函数,有由,是单调递增函数,有因此可得届希望杯高二数学竞赛试题杩冢诜直鹗欠匠蘬一籓和解析题目涉及的方程为对数和指数方程,都是超越方程,要直接求出口,“同名化”:骰JΨ洞笱в胄畔⒀г海拇铣型:厂￡厂口一一,:构造函数模型具有构思精巧,形式多变,综合性强,应用广泛的特点,是教学竞赛的热点和难,董,而学生对此问题往往难于下手,,:函数模型;竞赛中图分类号:.猳,”。“~一.,!!!!!勘,作者简介:高明,男,四川西华师范大学数学与信息学院,副教授,硕士学位·。一一冢收穆日期:一一学竞赛培训工作.:甤
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√《集为——.即,当,当抖刍,解得一辱《≤,对于条件为∑五軦,≤,结论形如∑,≥≤加的不等式证明≤一用于构造的因素,引入新的形式,借助新形式根据方程结构的相同性,构造函数模型,&￡,是单调递增函数,有一卢,则口ǹ籶一评注当一个问题按常规方法不易解答时,可先通过变换、转化,然后根据相应的结构特征,构造出一个新的数学形式或命题,使问题在新的形式下简明快捷,思路自然,从而另辟蹊径,,往往条件的结构特点不明显,需要通过变换、转化将隐含的特征外显,再根据外显特征构造恰当的函数模型,≤慕解析题目涉及一元高次不等式的求解,,构造函数模型:,弧￡,原不等式化为,芤唬由,是奇函数且为单调递增函数,有≯一芤粃因此原不等式的解集为例年全国高中数学联赛试题解不等式∥解析将题目中的对数不等式转化为所求表达式为一元高次不等式,直接求解相当困难,将其变形为模型:厂￡辏坏仁交评注在解一些高次不等式时,通过变换、转化,将内在的信息特征外显化,发现可的性质,使复杂的运算和推证变得容易处理,,经过变换或缩放,构造函数模型,揭示出问题的本质,再利用函数的性质,,U凳衣憧,口,形为:∥∥≯,证明:‘数学教学研究第卷第月&一粃一.‘
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