文档介绍：广东省深圳市2014届高三2月第一次调研
数学理试题
本试卷共6页,21小题,.
注意事项:
,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,,答案无效.
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原的答案,然后再写上新的答案;.
,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,、错涂、多涂的答案无效.
,考试结束后,将答题卡交回.
参考公式:
如果事件互斥,那么;
如果事件相互独立,那么;
若锥体的底面积为,高为,则锥体的体积为.
一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,,有且只有一项是符合题目要求的.
,集合,
A. B. C. D.
(其中为虚数单位),则=
A. B. C. D.
,为奇函数的是
A. B. C. D.
4.“”是“函数在区间上单调递减”的
输出
开始
是
否
结束
图1
,则输出的的值为
(注:“”,即为“”或为“”.)
A.
B.
C.
D.
A. B.
C. D.
图2
,在矩形内:记抛物线与直线
围成的区域为(图中阴影部分).随机往矩形内投一
点,则点落在区域内的概率是
A. B.
C. D.
,定义两点与之间的“直角距离”:
(1)若,,则的最大值为;
(2)若是圆上的任意两点,则的最大值为;
(3) 若,点为直线上的动点,则的最小值为.
其中为真命题的是
A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(1)(3) D. (2)(3)
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,.
(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
图3
正视图
侧视图
俯视图
.
,其正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是.
,
且双曲线的渐近线方程为,则双曲线的方程为.
12. 设实数满足向量,.若,则实数的最大值为.
,已知, ,且数列是等比数列,则.
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,以原点为极点,(为参数),.
T
A
B
O
C
图4
15.(几何证明选讲选做题)如图4,已知是⊙的直径,是⊙的切线,过作弦,若,,则.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数的图像经过点.
(1)求的值;
(2)在中,、、所对的边分别为、、,若,.
17.(本小题满分12分)
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图5(1)):
图5
网购金额
(单位:千元)
频数
频率
合计
(1)
(2)
金额(千元)
若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过千元的顾客定
义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为.
(1)试确定,,,的值,并补全频率分布直方图(如图5(2)).
(2)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购
达人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中