考研概率论复习.doc

文档介绍：二维随机变量及概率分布一、 二维随机变量的联合概率分布表示(一).,为任两个实数,则称为的联合概率分布函数。(1).(2).关于或单调递增(3).,(4).关于或右连续,即,。(5).对于任意4个实数,其中,均有如有满足(1)~(5),则一定可成为某一个二维随机变量的联合概率分布函数。例:问,能否作为某二维随机变量的联合概率分布函数?解:取,因,不能(二). 设为一个二维随机变量,且的取值仅有有限对数或可列对数,则称为二维离散型随机变量。二维离散型随机变量可用联合概率分布表或联合概率分布列表示。………………………………………………      ~或~(1).      (2).(三).,为一非负函数,若对任意实数其中,事件的概率,则称为二维连续型随机变量,称为的联合概率密度函数。(1).      (2).,的概率密度函数为,则(1).  (2).4. 设的概率密度为,若 具有唯一的反函数,且,,,都有一阶连续偏导数,记 ,,则设的概率密度为=例:设二维随机变量~,问时,独立?解:,且,所以~二维正态分布,因此独立等价于不相关,从而等价于Cov=0Cov=Cov=Cov-Cov=Cov-,二、 二维随机变量的边缘概率分布表示(一).二维随机变量的边缘概率分布函数若~,则~,~。(二).二维离散型随机变量的边缘概率分布表………………………………………………      若~或~则~~(三).二维连续型随机变量的边缘概率密度函数若~,则~,~。三、 ,边缘概率分布函数分别为,,则相互独立的充要条件为:=