文档介绍：南京航空航天大学
博士学位论文
基于最优估计理论的仿射利率期限结构估计研究
姓名:吴姝
申请学位级别:博士
专业:管理科学与工程(金融工程)
指导教师:刘思峰
2011-06
摘要南京航空航天大学博士学位论文固定收益市场利率期限结构又称收益率曲线,定义为某个时点上不同到期期限的零息票债券到期收益率组成的曲线,在固定收益证券定价、利率衍生品定价、金融产品设计和风险管理等方面起到基准作用:其理论和模型的研究是金融市场中一项基础而重要的课题,该课题的学术探讨和应用研究是金融工程领域最具挑战性的工作之一,而利率期限结构估计又是利率期限结构理论和实证研究的一项重要内容。鉴于利率期限结构模型中存在的面板数据和潜变量的特点,采用最优估计理论中的卡尔曼滤波法作为基本的分析框架:卡尔曼滤波作为解决线性高斯环境中估计问题的最优递推贝叶斯估计器,在最优估计理论中具有举足轻重的地位,并已在信号处理、惯性导航、石油勘探、生物医学等方面得到了广泛的应用,在金融领域的应用也日益受到重视。论文作为对金融理论与控制理论的跨学科研究,首先,从利率期限结构理论和模型,以及最优估计理论这两个方面,做了基本原理、理论、算法和应用上的深入分析和评价;并确定了本文的研究分析框架,即:将利率期限结构估计问题按线性估计和非线性估计两大类进行分析;在线性估计领域,基于卡尔曼滤波的分析框架,以往的文献多采用非相关量测噪声假设条件,然而最新研究表明,量测噪声在很多情况下满足相关性假设,即为有色噪声;本文在有色量测噪声假设前提下,重建利率期限结构估计状态空间模型,分别提出基于前后时刻观测法和状态扩充法的利率期限结构估计方法;在非线性估计领域,从获取更高的滤波精度角度出发,提出基于高斯粒子滤波法的利率期限结构估计方法,并与广泛使用的扩展卡尔曼滤波法进行对比研究,进一步证明前者的优越性。在利率期限结构线性估计方面,以两因子广义高斯仿射利率期限结构模型为研究对象,该模型在求解零息票债券定价方程时存在封闭解,并具有量化易处理性,已在利率期限结构研究领域成为主流分析模型;为解决有色量测噪声条件下的模型估计问题,首先推导并确立两因子广义高斯仿射利率期限结构状态空间模型,建立有色量测噪声模型,然后提出基于前后时刻观测法的利率期限结构估计方法;为了进一步验证假设的合理性和方法的有效性,予以仿真实验和实例加以证明,结果表明,有色量测噪声较之白量测噪声假设条件更具合理性,论文中提出的估计方法具有更好的滤波精度和滤波稳定性。在利率期限结构线性估计方面,同样在有色量测噪声条件下,最新研究文献中提出基于扩维卡尔曼滤波的利率期限结构估计法,为了进一步完善其对于卡尔曼滤波假设条件的吻合性,本文提出基于修正的状态扩充法的利率期限结构估计方法,该方法通过附加小量白噪声,解决了量测噪声误差阵“非负定性”问题。随后,以白量测噪声假设条件下的基于卡尔曼滤波法的利率期限结构估计方法为比较对象,分别以两因子广义高斯仿射利率期限结构模型和另一经典仿射模型一—势谙藿峁鼓P臀Q芯慷韵螅ü嘤Φ姆抡媸笛楹褪道治觯橹ち擞猩坎庠
条件采用传统的白量测噪声:以另一经典仿射模型——势谙藿峁鼓P臀Q芯慷韵螅频基于最优估计理论的仿射利率期限结构估计研究声假设条件的合理性,并证明论文提出的解决方案能够更好地反映利率期限结构的动态变化特在利率期限结构非线性估计方面,鉴于利率期限结构模型和非线性估计理论的复杂性,假设并建立其非线性状态空间模型;同时,从研究粒子滤波基本原理入手,深入分析其存在的粒子退化和样本枯竭根源问题,并进一步研究可在一定程度上避免这两个问题的高斯粒子滤波基本原理和算法,提出基于高斯粒子滤波法的利率期限结构估计方法;仿真比较了高斯粒子滤波法和一种得到广泛应用的非线性滤波,即,扩展卡尔曼滤波法,结果表明,基于高斯粒子滤波法的利率期限结构估计方法具有更高的滤波精度,为进一步提高利率期限结构非线性估计效果奠定了基础,具有较高的金融工程应用价值。论文紧密追踪该领域最新研究成果,并基于最优估计理论对利率期限结构估计问题从线性和非线性两个角度进行了系统而深入的研究;本文的研究成果,即,所提出的新思路、新视角,为该领域的进一步研究提供了重要的参考价值。关键词:仿射利率期限结构模型,最优估计理论,卡尔曼滤波,前后时刻观测法,状态扩充法,高斯粒子滤波征。Ⅱ
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