文档介绍：全国高中生数学数学竞赛二试模拟训练题(85)加试模拟训练题(85)(xn,yn,zn),n=1,2,…由下列关系式确定:x1=2,y1=4,z1=6/:,得到的三元数组(xn,yn,zn)满足等式xn+yn+zn=0?,“链”:在其中没有一个三角形出现两次,“链”,证明:如果是奇数,(85)(xn,yn,zn),n=1,2,…由下列关系式确定:x1=2,y1=4,z1=6/:,得到的三元数组(xn,yn,zn)满足等式xn+yn+zn=0?【题说】第十六届(1990年)全俄数学奥林匹克十年级题4.【证】:在任何一步所得到的三个数中都不可能出现1或-+1≠±,yn+1,zn+1都不等于±、y1、z1≠0及递推关系知道,对于任意的n∈N,xn、yn、zn≠0,xnynzn≠0我们用归纳法来证明:                                          xn+yn+zn=xnynzn                                         (1)显然                             x1y1z1=48/7=x1+y1+z1假设                             xnynzn=xn+yn+zn令                                 xn=tanα,yn=tanβ,zn=tanγ由假设                      tanα+tanβ+tanγ=tanα·tanβ·tanγ所以                  α+β+γ=0或α+β+γ=±π从而               tan2α+tan2β+tan2γ=tan2α·tan2β·tan2γ所以                xn+1·yn+1·zn+1=xn+1+yn+1+zn+1从而(1)≠0,所以xn+yn+zn永远不为0. ,