文档介绍：加试模拟训练题( 85) 共线; 、、证明点引的垂线的垂足, 、、向是从点、、的外接圆上; 位于点 111 AB CA BC PCBA ABC P? 2. 三元数组( x n,y n,z n ), n=1 ,2 ,…由下列关系式确定: x 1 =2 ,y 1 =4 ,z 1 =6/7 1 .证明:上述作三元组的过程可以无限继续下去. 2 .能否在某一步,得到的三元数组( x n,y n,z n )满足等式 x n +y n +z n =0 ? 3. 正三角形的每一条边都被分成 k 个等分, k “链”:在其中没有一个三角形出现两次,“链”中所含三角形个数的最大值. 4. 假设 1 2 , , , n a a a ?是 1, 2, , n?的某种排列,证明:如果 n 是奇数,则乘积?????? 1 2 1 2 n a a a n ? ? ??是偶数. 加试模拟训练题( 85) 共线; 、、证明点引的垂线的垂足, 、、向是从点、、的外接圆上; 位于点 111 AB CA BC PCBA ABC P?三点共线; 、、依梅涅劳斯定理可知, = 可得且将上面三条式子相乘, 证:易得: 111 1 11 11 1 1 1 1 1 1 1CBA 1 BC AC AB CB CA BA 180 PBA PCA , PCB PAB , PBC PAC PBA cos PB PAB cos AP BC AC PAC cos AP PCA cos CP AB CB , PCB cos CP PBC cos BP CA BA ???????????????????????????????? 2. 三元数组( x n,y n,z n ), n=1 ,2,…由下列关系式确定: x 1 =2 ,y 1 =4 ,z 1 =6/7 1 .证明:上述作三元组的过程可以无限继续下去. 2 .能否在某一步,得到的三元数组( x n,y n,z n )满足等式 x n +y n +z n =0 ? 【题说】第十六届( 1990 年)全俄数学奥林匹克十年级题 4 . 【证】 1 .只须证明:在任何一步所得到的三个数中都不可能出现 1或-1. 所以 x n+1 ≠±1 .同理, y n+1,z n+1 都不等于±1. 2 .由 x 1、y 1、z 1≠0 及递推关系知道,对于任意的 n ∈N ,x n、y n、z n≠0 , x ny nz n≠0 我们用归纳法来证明: x n +y n +z n =x ny nz n(1 ) 显然 x 1y 1z 1 =48/7=x 1 +y 1 +z 1 假设 x ny nz n =x n +y n +z n 令x n =tan α,y n =tan β,z n =tan γ由假设 tan α+tan β+tan γ=tan α· tan β· tan γ所以α+β+γ=0 或α+β+γ= ±π从而 tan2 α+tan2 β+tan2 γ=tan2 α· tan2 β· tan2 γ所以 x n+1·y n+1·z n+