文档介绍：初中数学九年级上册
(苏科版)

1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上
中线的有关性质定理.
2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单
的计算与证明.
3、在进行探索、猜想、证明的过程中,能将命
题由文字语言转化为图形与符号语言,进一步发
展推理论证的能力.
学行四边形活动框架上,用两根橡皮筋
分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻
的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别
是怎样变化的?
②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,
此时它的其他内角是什么样的角?它的两条
对角线的长度有什么关系?
矩形的性质:
矩形是一种特殊的平行四边形,具有
平行四边形的一切性质.
矩形的4个角都是直角;
矩形的对角线相等.
如图,矩形ABCD,对角线相交于E,图中全等
三角形有哪些?图中有哪些相等的线段?
小菜一碟
AD=BC
AB=CD
AC=BD
AE=EC=BE=DE
将目光锁定在Rt△ABC中,你能看到并想到直角
三角形有什么特殊的性质吗?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
求证:斜边AB上的中线等于
AB
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,
方法一:借助矩形的性质来说明这个结论.
方法二:如图,在∠ACB内作∠BCD=∠B,
CD交AB于点D.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD与∠BCD互余,∠A与∠B互余
∵∠BCD=∠B
∴∠ACD=∠A
∴DA=DC=DB,即CD是边AB上的中线,
且CD=
AB
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
它的逆命题是什么?你能证明吗?
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
逆命题:
A
C
B
D
,矩形ABCD的两条对角线
相交于点O ,且AC=2CD,
求证: △OCD为等边三角形.
本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,
你还能得到以上结论?
,在矩形ABCD中,BE平分
∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,
如果FE⊥AE,求证FE=AE.
②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗?
BD、CE 是△ABC的两条高,
M是BC的中点,求证:ME=MD.