文档介绍：三角形的外角和(练习)
外角
3、三角形外角与内角的关系
(1)位置关系
(2)数量关系
外角+相邻的内角=180 ˚(互补)
相邻的内角
不相邻的内角
1、什么是三角形的内角?其和等于多少?
复习
2、什么是三角形的外角?
思考
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢?
探究
A
D
C
B
①∠CBD=∠C+∠A
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置,
同学之间相互交流,发现什么结论?
动动手
E
∵∠ABC + ∠CBD= 180 °
又∵∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °
∴∠CBD= ∠C+ ∠A
证明(一)
证明(二):
过B点作 BE∥AC
∴∠EBD = ∠A ( ? )
∠CBE = ∠C ( ? )
∴∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD
= ∠C+ ∠A
F
②∠CBD﹥∠C;
∠CBD﹥∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠ACD= ∠A+ ∠B
1、求下列各图中∠1的度数.
小试身手
2
∠1=90°
∠1=85°
∠1=95°
∠2=85°
2、如图所示:
则∠1=_____;
∠2=_____;
∠3=______ .
2
155°
37°
3
1
25°
62°
118°
小试身手
4、如图:∠1=25°,∠2=95°,∠3=30°,则∠4=_______
A
D
E
C
B
1
4
3
2
30°
思维提升
1、如图所示:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数?
E
D
C
B
A
1
2
解:∵∠1= ∠A+ ∠D
(三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和)
又∵∠2= ∠B+ ∠E
(三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和)
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C
=180°
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
∠1与∠3的大小,并说明理由。
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1
∠3 > ∠1
(3)三角形的外角和等于3600
D
E
F
A
C
B
1
2
3
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600