文档介绍：线性代数
线性代数
陶长琪等主编
华南理工大学出版
2017/11/11
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第一章行列式(8节)
 排列与逆序
一、n元排列
(前)n个自然数的一个有序数列称为一个n元排列。
第一次课-- 
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所有n元排列共有n!种;
如:三元排列有3!=6种:
123,132;213,231;312,321。
五元排列有5!=120种:
14325,15342,…,等
二、逆序与逆序数
:一个排列中,任意两数大前小后排列构成一个逆序;如
132中32构成一个逆序
14325中43、42、32各构成一个逆序
:一个排列的逆序总数;
n元排列逆序数记为
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A.(123)=0, (132)=1; ( 213)=1,
(231)=2; (312)=2, (321)=3。
(14325)=3,(15432)=6;go 6
无逆序
43、42、32
各构成一个逆序
21构成一个逆序
32构成一个逆序
54、53、52、43、42、32各构成一个逆序
B. 逆序数计算方法:
由后往前,算大数: (14325)=0+2+1=3
由前往后,算小数: (15342)
=0+3+1+1=5
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1.
2.
3.
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三、奇偶排列及其性质
(1):逆序数为奇(偶)数的
排列称奇(偶)排列。
:某两数位置互换称排列的一次对换。
(2):对换改变奇偶性。P3
例:确定奇偶排列;go4
证明:(1)相邻情形
逆序数增加或减少1,都改变奇偶性;
(2)一般情形
相邻两数对换2s+1次,改变奇偶性。
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:所有n!个n元排列中奇偶排列各半。P4
练习1:
证明:
用这种方法,每一个不同的奇排将对应着
一个不同的偶排,故
同理可证
从而
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练习2:求i,j使25i4j1为偶排列。
解:6元排列使i、j只能取3或6;由于
练习3:
解:a.
所以,i=6,j=3。
奇排列
偶排列
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 二阶、三阶行列式
(一)二阶行列式的引进与计算
,引入行列式
Go 13
Go 12
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