线代第二章（1）.ppt

文档介绍：第二章矩阵
一. 矩阵概念
二. 矩阵的基本运算
三. 逆矩阵
四. 矩阵的分块
五. 初等变换与初等矩阵
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一. 矩阵概念
矩阵的定义
特殊矩阵
矩阵的应用实例
1. 矩阵的定义
简记为
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实矩阵: 元素是实数
复矩阵: 元素是复数
例如:
是一个实矩阵,
是一个复矩阵,
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是一个矩阵,
是一个矩阵.
是一个矩阵,
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2. 一些特殊的矩阵
零矩阵(Zero Matrix):
注意:
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如:
元素全为零的矩阵称为零矩阵,
零矩阵记作或.
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行矩阵(Row Matrix):
列矩阵(Column Matrix):
方阵(Square Matrix):
只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
例如:
是一个 3 阶方阵.
行数与列数都等于的矩阵,
称为阶

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对角阵(Diagonal Matrix):
方阵,主对角元素不全为零,非主对角元素都为零。
数量矩阵(Scalar Matrix):
方阵,主对角元素全为非零常数k,其余元素全为零。
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单位矩阵(Identity Matrix):
记作:
行列式与矩阵的区别:
1. 一个是算式,一个是数表
2. 一个行列数相同, 一个行列数可不同.
3. 对 n 阶方阵可求它的行列式. 记为:
方阵,主对角元素全为1,其余元素都为零。
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3. 矩阵的应用实例
省两个城市
和
例1:(通路矩阵)
省三个城市
的交通联结情况如图。
每条线上的数字表示联结该两城
,可用矩阵形
式表示,称之为通路矩阵.
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例2:(价格矩阵)
四种食品(Food)在三家商店(Shop)中,单位
量的售价(以某种货币单位计)可用以下矩阵给出
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