文档介绍：《近世代数》考试大纲
课程编号:
适应专业:数学教育(本科选修)
一、课程性质与目的要求
近世代数是高等师范院校数学教育专业的一门重要课程。
本课程的主要内容是群、环与域、整环里的因子分解等概念。
通过本课程的教学,应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的近世代数基础理论和基本方法,并能处理中学数学的有关教材内容。同时,培养学生的科学思维、逻辑推理和运算的能力,以及学生的辩证唯物论观点。
二、学习用书
1、《近世代数》,张禾瑞著,人民教育出版社
2、《近世代数》,吴品三著,人民教育出版社
3、《代数学基础》,刘少学著,高等教育出版社
4、《抽象代数学》,谢帮杰著,上海科技出版社
三、课程内容和考核要求
基本概念
1、考核知识点:集合、映射、代数运算、结合律、交换律、分配律、一一映射、变换、同态、同构、自同构、等价关系与集合的分类
2、考核要求:
理解集合、代数运算、等价关系与集合的分类的概念。
掌握结合律、交换律、分配律。
掌握映射、一一映射、变换的概念。
熟练掌握同态、同构、自同构的概念。
群论
1、考核知识点:群的定义、单位元、逆元、消去律、有限群的另一定义、群的同态、变换群、置换群、子群、子群的陪集、不变子群、商群、同态与不变子群。
2、考核要求:
掌握群的定义、有限群的另一定义。
理解单位元、逆元、消去律的概念。
掌握群的同态。
掌握变换群、置换群。
理解与掌握子群、子群的陪集、不变子群、商群的概念。
掌握同态与不变子群。
利用同态、同构研究群。
环与域
1、考核知识点:加群、环的定义、交换律、单位元、零因子、整环、除环、域、无零因子换的特征、子环、环的同态、多项式环、理想、剩余类环、同态与理想、最大理想、商域。
2、考核要求:
理解与掌握加群、环、整环、除环、域的概念。
理解交换律、单位元、零因子、无零因子换的特征的概念。
掌握子环、环的同态、多项式环的概念。
掌握理想、剩余类环的概念。
理解同态与理想、最大理想、商域的概念。
利用同态、同构研究环与域。

整环里的因子分解
1、考核知识点:素元、唯一分解、唯一分解环、主理想环、欧氏环、多项式环的因子分解、因子分解与多项式的根
2、考核要求:
理解素元、唯一分解、唯一分解环、欧氏环的概念。
理解主理想环。
掌握多项式环的因子分解的概念。
理解与掌握因子分解与多