文档介绍：集合
近世代数复习提要
若干个固定事物的全体
1、G对于乘法封闭
不空集合G对一个乘法的代数运算作成一个群 2、结合律成立
3、对"a,bÎG,ax=b ya=b都有解
规定不空集合G上的代数运算

1、G对于乘法封闭
不空集合G对一个乘法的代数运算作成一个群 2、结合律成立
3、G里至少有一个左单位元e,对"a ÎG,ea=a
4、对"a ÎG,至少有一个a-1ÎG
使a-1a=ee

1、G对于乘法封闭
有限不空集合G作成一个群 2、结合律成立
3、消去律成立
特殊群
1、交换群:对"a,bÎG都有ab=ba
2、变换群:集合G的若干个一一变换作成的群
3、置换群:一个有限集合的若干个置换作成的群
4、循环群:群G的每一个元都是G的某一个固定元a的乘方符号表示G=(a)
群
充要条件一:a,bÎHÞabÎH ,
a ÎHÞa-1ÎH
充要条件二:a,bÎHÞ ab-1ÎH
子群:一个群G的一个子集,
加群与乘群凑合而成
对于G的乘法作成一个子群

一个有限群G的一个不空有限子集H作成G的一个子集的充要条件:a,bÎHÞabÎH ,
子群的陪集:设群G的不变子群H,对"a ÎH,aH={ah|hÎH}
Ha={ha|hÎH}分别叫H的左、右陪集。
不变子群:G的子群N对"a ÎG,都有aN=Na,则N叫G的不变子群
N作成不变子群的充要条件一:对"a ÎG有aNa-1=N
充要条件二:对"a ÎG, n ÎN有ana-1=n
环
商群:一个群G的不变子群N的陪集所作成的群 G/N
R是一个加群,对乘法运算封闭,乘法适合结合律,加法对乘法的两个分配律成立。
特殊环
1、交换环:对"a,bÎ环R,都有ab=ba
2、整环:1)R为交换环 2)有单位元1 3)无零因子
3、模n的剩余类环无零因子环
4、除环:1)R至少有一个不等于零