文档介绍：（二）双曲线知识点及巩固复****br/>
如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线
若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支
F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a
①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是
②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是
③2a=0则动点P的轨迹是
(2) 若|P F1|-|PF2|=2a
①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是
②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是
③2a=0则动点P的轨迹是
（1）焦点在x轴上的双曲线
标准方程
x,y的范围
顶点 焦点 对称轴 对称中心
实半轴的长 虚半轴的长 焦距
离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越
准线 渐近线 焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)
焦点在y轴上的双曲线
标准方程
x,y的范围
顶点 焦点 对称轴 对称中心
实半轴的长 虚半轴的长 焦距
离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越
准线 渐近线 焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)
等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直③离心率为
共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线
特点①有共同的渐近线②四焦点共圆
双曲线的共轭双曲线是
共焦点的双曲线的方程为(0<k<c2,c为半焦距)
共渐近线的双曲线的方程为
例题
在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支
考点1、双曲线定义
例1、已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程
【例2】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ）
A. B. C. D.
【例3】已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，使
最小，则P点的坐标为
考点2、求双曲线的方程
求双曲线标准方程的方法
1．定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程．
2．待定系数法
(2)待定系数法求双曲线方程的常用方法
①与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线