文档介绍：（二）双曲线知识点及巩固复****br/>
如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点
间的距离），那么动点的轨迹是双曲线
若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的
距离，的右焦点,斜率
上，则双曲线的离心率 e的范围是（）
\ 斗 J <e<IZ
U/回
\L L 【例8】设题为双曲线
点，且|PF| =3|PE| ,则该双曲线
k=
1 <eBU D. e®
4 12 ”上的一点、区」引是该双曲线
:索卜 * # 网二陷|二3二2
J / VI 的两个焦点，若 1 H 2 1 1,
// A, 内 B . HI C.
" D图
【评注】解题中发现△ PFF2是直角三角形，是事前
不曾想到的吧？可是，这一美妙的结果不是每个考生都能
临场发现的.
则应空^的面积为（）
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将最美的结果隐藏在解题过程之中以鉴别考生的思维
能力，这正是命题人的高明之处
渐近线一一双曲线与直线相约天涯
对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有 .双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开 .
双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中
［例9］过点（1, 3）且渐近线为「 2 |的双曲线方程是
【评注】在双曲线
令
,
可以简洁地设待求双曲线为
同。 L而无须考虑其实、虚轴的位置
共羯双曲线一一虚、实易位的挛生弟兄
将双曲线
的实、虚轴互易，所得双曲线方程为:
.这两个双曲线就是互相
；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一
样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用
【例10】两共轲双曲线的离心率分别为
,证明:
=1.
设而不求一一与借舟弃舟同理
减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求 .请看下例：
【例11】双曲线F —— F的一弦中点为（2, 1）,则此弦所在的直线方程为（）
A » 二 "1| B 卜="2| C > = 2x-3| D > = 2x+3
A. 口. C. D.
“设而不求”具体含义是：在解题中我们希望得到某种结果而必须经过某个步骤，只要有可能，可以用虚设代替而不必真地去求它.
但是，“设而不求”，也会出漏子 .请看：
【例12】在双曲线
上，是否存在被点 M （1,
1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直
线方程；如不存在，请说明理由
如果不问情由地利用“设而不求”的手段，会有如下解法:
练****br/>1. （2011安徽高考）双曲线2x2—y2=8的实轴长是（）
A. 2
D. 4
2. （2011山东高考）已知双曲线既一b2=1（a>0, b>0）的两条渐近线均和圆 C： x2+y2
—6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆
C的圆心，则该双曲线的方程为（）
x2 y2
A. 5 - 4 = 1
B.
x2 y2 4-5=1
C.
x2 y2
3-6 = 1
x2 y2
D. 6 - 3 = 1
3.（2012嘉兴测试）如图，P是双曲线
x2
4 一 y
2=1右支（在第一象限内）上的任意一点，A,
A分别是左、右顶点， O是坐标原点，直线之积k〔k2k3的取值范围是（）
PA, PO PA的斜率分别为 k1, k2, k3,则斜率
1
A. (0,1) B .(0,8) C
1 .(0,4)
1
D. (0, 2)
4.（金榜预测）在平面直角坐标系
xOy中，已知△ ABCW顶点A（ -5,0）和Q5,0）,顶点
B在双曲线
x2 y2 sin B
16- 9 =1 上，则 |sin A -sin C|
3

x2 y2
5. P为双曲线9—16=1的右支上一点,
M N分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x—5)2+y2
A. + 1 B. + 1 C
A. 6 B . 7 C . 8 D . 9
=1上的点，则| PM —