文档介绍：.
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〔二双曲线知识点及巩固复****br/>
如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数〔小于两定点间的距离,那么动点的轨迹是双曲线
若一个动点到两定点距离之差等于一个常数,<e<>
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[例8]设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为〔 A． B． C. D．
[评注]解题中发现△PF1F2是直角三角形,是事前
不曾想到的吧？可是,这一美妙的结果不是每个考生都能
临场发现的.
将最美的结果隐藏在解题过程之中以鉴别考生的思维
能力,这正是命题人的高明之处.
渐近线——双曲线与直线相约天涯
对于二次曲线,渐近线为双曲线所独有. 双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开.
双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交,,所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.
[例9]过点〔1,3且渐近线为的双曲线方程是
[评注]在双曲线中,,可以简洁地设待求双曲线为,而无须考虑其实、虚轴的位置.
共轭双曲线—— 虚、实易位的孪生弟兄
将双曲线的实、虚轴互易,所得双曲线方程为：.；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用.
[例10]两共轭双曲线的离心率分别为,证明：=1.
设而不求——与借舟弃舟同理
：
[例11]双曲线的一弦中点为〔2,1,则此弦所在的直线方程为〔
A. B. C. D.
"设而不求"具体含义是：在解题中我们希望得到某种结果而必须经过某个步骤,只要有可能,可以用虚设代替而不必真地去求它.
但是,"设而不求",：
[例12]在双曲线上,是否存在被点M〔1,1平分的弦？如果存在,求弦所在的直线方程；如不存在,请说明理由.
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如果不问情由地利用"设而不求"的手段,会有如下解法：
练****br/>1．<2011XX高考>双曲线2x2－y2＝8的实轴长是< >
A．2 B．2 C．4 D．4
2．<2011XX高考>已知双曲线－＝1<a＞0,b＞0>的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为< >
A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1
3.<2012XX测试>如图,P是双曲线－y2＝1右支<在第一象限内>上的任意一点,A1,A2分别是左、右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率之积k1k2k3的取值范围是< >
A．<0,1> B．<0,>C．<0,> D．<0,>
4．<金榜预测>在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A<－5,0>和C<5,0>,顶点B在双曲线－＝1上,则为< >
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5．P为双曲线－＝1的右支上一点,M、N分别是圆<x＋5>2＋y2＝4和<x－5>2＋y2＝1上的点,则|PM|－|PN|的最大值为< >
A．6 B．7 C．8 D．9
6．<2012XX模拟>已知点F1,F2分别是双曲线的两个焦点,P为该曲线上一点,若△PF1F2为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为< >
A.＋1 B.＋1C．2 D．2
7．方程＋＝1表示双曲线．那么m的取值范围是________．
8．<2012XX测试>在双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线上分别取点A和B,使得|OA|·|OB|＝15,其中O为双曲线的中心,则AB中点的轨迹方程是________．
9．双曲线－＝1<a＞0,b＞0>的离心率是2,则的最小值是________．
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10<2012XX模拟>已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1<－3,0>,一条渐近线的方程是 x－2y＝0.
<1>求双曲线C的方程；
<2>若以k<k≠0>为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围．
11．<文用>已知中心在原点的双曲线C的右焦点为<2,0>,右顶点为<,0>．
<1>求双曲线C的方程；
<2>若直线：y＝kx＋m<k≠0,m≠0>与双曲