文档介绍：双曲线知识点总结例题
双曲线知识点总结例题
双曲线知识点总结例题
（二）双曲线 知识点及稳固复****br/>双曲线的定义
假如平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数 （小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线
若一个动点到两定点距离之差等于一个常数， 常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支
F1，F2为两定点， P 为一动点， (1)若||PF1 |-|PF 2||=2a
0<2a<|F1F2| 则动点 P 的轨迹是
②2a=|F 1F2| 则动点 P 的轨迹是
③2a=0 则动点 P 的轨迹是
(2)若|P F1|-|PF2|=2a
0<2a<|F1F2| 则动点 P 的轨迹是
②2a=|F 1F2| 则动点 P 的轨迹是
③2a=0 则动点 P 的轨迹是
双曲线的标准方程
双曲线的性质
（1）焦点在 x 轴上的双曲线
标准方程
x,y的范围
极点
实半轴的长
离心率 e=
的张口越
焦点
范围
虚半轴的长
e
对称轴
焦距
越大双曲线的张口越
对称中心
e越小双曲线
双曲线知识点总结例题
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|PF2|=
准线
(F
渐近线焦半径公式|PF1|=
1，F2 分别为双曲线的左右两焦点，P 为椭圆上的
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一点 )
（1） 焦点在
y 轴上的双曲线
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标准方程
x,y的范围
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极点
实半轴的长
离心率 e=
焦点
范围
虚半轴的长
e
对称轴
焦距
越大双曲线的张口越
对称中心
e越小双曲线
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的张口越
准线渐近线焦半径公式|PF1|=
|PF2|=(F1 ，F2 分别为双曲线的下上两焦点，P 为椭
圆上的一点 )
：特色①实轴与虚轴长相等②渐近线相互垂直
③离心率为
共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线
特色①有共同的渐近线②四焦点共圆
双曲线的共轭双曲线是
双曲线系
（ 1） 共焦点的双曲线的方程为(0<k<c 2,c 为半焦距 )
（ 2） 共渐近线的双曲线的方程为
例题
在运用双曲线的定义时， 应特别注意定义中的条件 “差的绝对值 ”，弄清是指整条双曲线，仍是双曲线的哪一支
考点 1、双曲线定义
例 1、已知动圆 M 与圆 C1： (x＋4)2＋y2＝ 2 外切，与圆 C2：(x－ 4)2＋ y2＝2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程
【例 2】若椭圆与双曲线有同样的焦点F1，
F2，P 是两条曲线的一个交点，则 |PF 1| ·|PF 2| 的值是（）
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.
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【例 3】已知双曲线与点 M（5，3），F 为右焦点，若双曲线上有一点P，使
最小，则 P 点的坐标为
考点 2、求双曲线的方程
求双曲线标准方程的方法
1．定义法，依据题目的条件，若知足定义，求出相应
a、b、c 即可求得方程．
2．待定系数法
(2)待定系数法求双曲线方程的常用方法
①与双曲线
x2
y2
＝1
有共同渐近线的双曲线方程可表示为
x2
－
y2
＝t(t≠0)；
－
a2
b2
a2
b2
②若双曲线的渐近线方程是
b
x2
y2
y＝±ax，则双曲线的方程可表示为
a2－b2＝ t(t≠0)；
x2
y2
＝ 1 共焦点的方程可表示为
x2
y2
2
2
③与双曲线
a2
b2
a2－k
－
b2＋ k
－
＝1(－ b
＜k＜a )；
④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为
x2
y2
m＋ n ＝1(mn＜0)；
x2
y2