文档介绍：指数与指数函数
●知识梳理

(1)n次方根的定义:若xn=a,则称x为a的n次方根,“”是方根的记号.
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.
(2)方根的性质
①当n为奇数时,=a.
②当n为偶数时,=|a|=
(3)分数指数幂的意义
①a=(a>0,m、n都是正整数,n>1).
②a==(a>0,m、n都是正整数,n>1).

(1)指数函数的定义
一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.
(2)指数函数的图象
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
(3)指数函数的性质
①定义域:R.
②值域:(0,+∞).
③过点(0,1),即x=0时,y=1.
④当a>1时,在R上是增函数;当0<a<1时,在R上是减函数.
●点击双基
1.·等于
A.- B.-
C. D.
解析:·=a·(-a)=-(-a)=-(-a).
答案:A
2.(2003年郑州市质量检测题)函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是
解析:y=2=()x.∵>1,∴不可能选D.
又∵当x=1时,2>x,而当x=3时,2<x,∴不可能选A、B.
答案:C
3.(2004年湖北,文5)若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过二、三、四象限,则一定有
<a<1且b>0 >1且b>0
<a<1且b<0 >1且b<0
解析:作函数y=ax+b-1的图象.
答案:C
4.(2004年全国Ⅱ,理6)函数y=-ex的图象
=ex的图象关于y轴对称 =ex的图象关于坐标原点对称
=e-x的图象关于y轴对称 =e-x的图象关于坐标原点对称
解析:图象法.
答案:D
5.(2004年湖南,文16)若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是___________________.
解析:<2a<1,0<a<.
答案:0<a<
=()的递增区间是___________.
解析:∵y=()x在(-∞,+∞)上是减函数,而函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1的递减区间是(-∞,1],∴原函数的递增区间是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
●典例剖析
【例1】下图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是
<b<1<c<d <a<1<d<c
<a<b<c<d <b<1<d<c
剖析:可先分两类,即(3)(4)的底数一定大于1,(1)(2)的底数小于1,然后再从(3)(4)中比较c、d的大小,从(1)(2)中比较a、b的大小.
解法一:当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y轴;当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,<a<1<d<c.
解法二:令x=1,由图知c1>d1>a1>b1,
∴b<a<1<d<c.
答案:B
【例2】已知2≤(