复变函数论13.ppt

文档介绍：辅导课程十三
复变函数论
主讲教师:李伟勋
第五章罗朗级数
第一节解析函数的罗朗展式

1 双边幂级数
形如
的级数称为双边幂级数
正则部分是幂级数,故收敛圆
对于主要部分,
可作代换
成为一幂级数
它的收敛区域为
因此当时,两者有公共的收敛区域即圆环: 。
在此圆环内有
设双边幂级数
的收敛圆环为
则(1)()在内绝对收敛且内闭一致收敛于

(2) 在内解析
(3) 级数在内可逐项求导任意次。
2、解析函数的罗朗展式
(罗朗定理) 在圆环内解析的函数必可展开成双边幂函数

其中
且展式唯一
()称为在点的罗朗展式,()称为其罗朗系数,而()右边的级数则称为罗朗级数。
注意泰勒级数是罗朗级数的特殊情形。