复变函数论7.ppt

文档介绍：辅导课程七
复变函数论
主讲教师:李伟勋
第三节    柯西积分公式及其推论
1· 柯西积分公式
利用柯西积分定理(复围线形式)导出一个用边界值表示解析函数内部值的积分公式。
定理3·11 设区域的边界是围线(或复围线) , 在内解析,在上连续,则有
证任意固定
作为的函数在内除点外均解析,今作圆周,使其内部均含于
应用定理3·10得
只须证明
根据的连续性,
对任给的
存在
就有
由定理3·2知前式不超过
于是证明了(3·3)。定理得证。
例3·8 计算积分
解:因
在闭圆上解析,由柯西积分公式得