文档介绍：第二章矩阵习题课
主要内容
二. 典型例题
三. 测验题
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一. 主要内容
1. 矩阵的定义
简记为
实矩阵: 元素是实数
复矩阵: 元素是复数
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一些特殊的矩阵:
零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、
对角阵、数量阵、单位阵
2. 矩阵的基本运算
矩阵相等:
同型矩阵:两个矩阵的行数相等、列数也相等
两个矩阵同型,且对应元素相等
矩阵加(减)法:两个同型矩阵,对应元素相加(减)
加法满足
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数乘满足
数与矩阵相乘:
数与矩阵的乘积记作或,规定为
矩阵与矩阵相乘:
设
规定
其中
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乘法满足
矩阵乘法不满足:交换律、消去律
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A是n 阶方阵,
方阵的幂:
方阵的多项式:
并且
(m,k为正整数)
方阵的行列式:
满足:
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转置矩阵:
一些特殊的矩阵:
把矩阵的行换成同序数的列得到的
新矩阵,叫做的转置矩阵,记作.
满足:
对称矩阵和反对称矩阵:
幂等矩阵: 为n阶方阵,且
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伴随矩阵:
行列式的各个元素的代数余子式所
构成的如下矩阵
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3. 逆矩阵
定义:
A为n阶方阵,若存在n阶方阵,使得
则称矩阵A是可逆的(非奇异的、非退化的、满秩的)
矩阵B称为矩阵A的逆矩阵。
唯一性: 若A是可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的.
判定定理:
n阶方阵A可逆
且
推论:
设A、B为同阶方阵,若
则A、B都可逆,且
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满足规律:
逆矩阵求法:
(1)待定系数法
(2)伴随矩阵法
(3)初等变换法
分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似.
4. 分块矩阵
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