文档介绍：1)唯一性
2)局部有界性
注① f (x)仅在a点的某个小邻域内有界,故称为局部有界,这与数列的情形是有差别的.
②推论1
3)局部保号性
1. 函数极限性质
二、函数极限性质、运算法则和收敛准则
同数列情形一样,即便f (x) >0, 也不能得出A >0.
2. 函数极限运算法则
③推论2
6) 有理函数极限公式:
7) 复合函数极限:
④由于f (u)可能在u = l处无定义, 故条件(x)  :
例1 求极限
3. 函数极限收敛准则
1) 夹逼定理
2) 单调有界函数极限存在: 设 f 在(a,a)(或(a,a+ ))单调有界, 则 f (a0)存在(或f (a+0)存在).
例3 试证
例2 求极限
三、两个重要极限
首先证明不等式
再令x0, 由夹逼定理即得证.
等价形式:
①注意极限过程是趋向0还是趋向.
例4 求极限
例5 证明
例6 求极限
(C) 幂指数函数极限公式
例7 求极限
四. 无穷小的比较
两个无穷小的和、积仍为无穷小,那么两个无穷小的商会是什么样呢?
两个无穷小的商实际上反映了在变化过程中趋于零的速度快慢程度。为此引入定义
定义3 设
1) 当l = 0, 则称(x) 是(x)的高阶无穷小,记为(x) = o((x));
2) 当l  0, 则称(x) 是(x)的同阶无穷小,记为(x) = O((x));
3) 当l = 1, 则称(x) 是(x)的等价无穷小,记为(x) (x);
4) 当l =, 则称(x) 是比(x)低阶的无穷小.
①同阶无穷小具有自反性、对称性和传递性;
②定理(x) (x) (x) –(x) = o((x));
定义4 设
则称(x)是(x)的k阶无穷小, 而ck(x)称为(x)的主部.