文档介绍：第十一章量子跃迁
11—1)荷电的离子在平衡位置附近作小振动(简谐振动)。受到光照射而发生跃迁。设照射光的能量密度为,波长较长。求:(a)跃迁选择定则;(b)设离子原来处于基态,求每秒跃迁到第一激发态的几率。
11—2)氢原子处于基态。收到脉冲电场的作用。使用微扰论计算它跃迁到各激发态的几率以及仍然处于基态的几率(取沿轴方向来计算)。
解:令(6)
初始条件(5)亦即(5)
用式(6)代入式(4),但微扰项中取初值(这是微扰论的实质性要点!)即得
以左乘上式两端并全空间积分,得
再对积分,由,即得
(7)
因此时(即脉冲电场作用后)电子已跃迁到态的几率为[可直接代入 P291式(23)、P321式(15)而得下式]
(8)
根据选择定则,终态量子数必须是
即电子只能跃迁到各态,而且磁量子数。
跃迁到各激发态的几率总和为
(9)
其中(为奇宇称)
(10)
为Bohr半径,代入式(9)即得
(11)
电场作用后电子仍留在基态的几率为
(12)
11—3)考虑一个二能级体系,Hamilton量表为(能量表象)
, ,
设时刻体系处于基态,后受微扰作用,
,
求时刻体系处于激发态的几率。
解:时,体系,其矩阵表示(表象)为
(1)
设的本征函数为
(2)
代入本征方程(3)
得到
(4)
上式存在非平庸解的条件为
由此解出(5)
令,, (6)
式(5)可以写成(5’)
当,由式(4)求得
取,即得相应的能量本征函数(未归一化)为
(7)
当,类似可求得
(8)
时,体系的初始状态为
(9)
其中(10)
因此时波函数为
(11)
以式(5’)、(7)、(8)代入上式,即得
(12)
体系处于态的几率为
(13)
11—4)自旋为的粒子,磁矩为,处于沿轴方向的常